Indhold
Sandsynlighed måler sandsynligheden for, at en begivenhed finder sted. Udtrykt matematisk svarer sandsynligheden til antallet af måder, en specificeret begivenhed kan forekomme, divideret med det samlede antal af alle mulige hændelsesforekomster. For eksempel, hvis du har en pose, der indeholder tre kugler - en blå marmor og to grønne kugler, er sandsynligheden for at gribe et uset blåt marmorsyn 1/3. Der er et muligt resultat, hvor den blå marmor er valgt, men tre samlede mulige forsøgsresultater - blå, grøn og grøn. Brug af samme matematik er sandsynligheden for at gribe en grøn marmor 2/3.
Lov om store numre
Du kan opdage den ukendte sandsynlighed for en begivenhed gennem eksperimentering. Brug det foregående eksempel til at sige, at du ikke kender sandsynligheden for at tegne en bestemt farvet marmor, men du ved, at der er tre kugler i posen. Du udfører en prøve og tegner en grøn marmor. Du udfører endnu en prøve og tegner endnu en grøn marmor. På dette tidspunkt kan du påstå, at tasken kun indeholder grønne kugler, men baseret på to forsøg er din forudsigelse ikke pålidelig. Det er muligt, at tasken kun indeholder grønne kugler, eller det kan være de to andre er røde, og du valgte den eneste grønne marmor i rækkefølge. Hvis du udfører den samme prøve 100 gange, vil du sandsynligvis opdage, at du vælger en grøn marmor omkring 66% procent af tiden. Denne frekvens spejler den korrekte sandsynlighed mere nøjagtigt end dit første eksperiment. Dette er loven om stort antal: jo større antallet af forsøg, jo mere præcist vil hyppigheden af et hændelsesresultat spejle dens faktiske sandsynlighed.
Lov om subtraktion
Sandsynlighed kan kun variere fra værdier 0 til 1. En sandsynlighed for 0 betyder, at der ikke er nogen mulige resultater for den begivenhed. I vores tidligere eksempel er sandsynligheden for at tegne en rød marmor nul. En sandsynlighed for 1 betyder, at begivenheden vil finde sted i hver prøve. Sandsynligheden for at tegne enten en grøn marmor eller en blå marmor er 1. Der er ingen andre mulige resultater. I posen med en blå marmor og to grønne er sandsynligheden for at tegne en grøn marmor 2/3. Dette er et acceptabelt tal, fordi 2/3 er større end 0, men mindre end 1 - inden for området af acceptable sandsynlighedsværdier. Når du kender dette, kan du anvende subtraktionsloven, som siger, at hvis du kender sandsynligheden for en begivenhed, kan du præcist angive sandsynligheden for, at den begivenhed ikke finder sted. Når du kender sandsynligheden for at tegne en grøn marmor er 2/3, kan du trække denne værdi fra 1 og korrekt bestemme sandsynligheden for ikke at trække en grøn marmor: 1/3.
Lov om multiplikation
Hvis du vil finde sandsynligheden for to begivenheder, der finder sted i sekventielle forsøg, skal du bruge multiplikationsloven. For eksempel, i stedet for den forrige tre-marmoreret pose, siger der, at der er en fem-marmoreret pose. Der er en blå marmor, to grønne kugler og to gule kugler. Hvis du vil finde sandsynligheden for at tegne en blå marmor og en grøn marmor, i begge sider (og uden at returnere den første marmor til posen), skal du finde sandsynligheden for at tegne en blå marmor og sandsynligheden for at tegne en grøn marmor. Sandsynligheden for at trække en blå marmor fra posen med fem kugler er 1/5. Sandsynligheden for at trække en grøn marmor fra det resterende sæt er 2/4 eller 1/2. Korrekt anvendelse af multiplikationsloven indebærer at multiplicere de to sandsynligheder, 1/5 og 1/2, for en sandsynlighed på 1/10. Dette udtrykker sandsynligheden for, at de to begivenheder finder sted sammen.
Tillægslov
Anvendelse af det, du ved om multiplikationsloven, kan du bestemme sandsynligheden for, at kun en af to begivenheder finder sted. Loven om tilføjelse angiver sandsynligheden for, at en ud af to begivenheder er lig med summen af sandsynligheden for hver begivenhed, der forekommer hver for sig, minus sandsynligheden for, at begge begivenheder finder sted. I den fem-marmorerede taske skal du sige, at du vil vide sandsynligheden for at tegne enten en blå marmor eller en grøn marmor. Tilføj sandsynligheden for at tegne en blå marmor (1/5) til sandsynligheden for at tegne en grøn marmor (2/5). Summen er 3/5. I det foregående eksempel, der udtrykker multiplikationsloven, fandt vi sandsynligheden for at tegne både en blå og grøn marmor er 1/10. Træk dette fra summen af 3/5 (eller 6/10 for lettere subtraktion) for en endelig sandsynlighed på 1/2.