Indhold
Har du nogensinde hørt din lærer eller medstuderende tale om FOIL-metoden? De taler sandsynligvis ikke om den type folie, du bruger til hegn eller i køkkenet. I stedet står FOIL-metoden for "første, ydre, indre, sidste", en mnemonisk eller hukommelsesenhed, der hjælper dig med at huske, hvordan man multiplicerer to binomialer sammen, hvilket er nøjagtigt, hvad du gør, når du tager kvadratet for en binomial.
TL; DR (for lang; læste ikke)
For at kvadrere en binomial skal du skrive multiplikationen ud og bruge metoden FOIL til at tilføje summerne af det første, ydre, indre og sidste udtryk. Resultatet er kvadratet på binomialen.
En hurtig opdatering af kvadrering
Inden du går videre, skal du tage et sekund for at opdatere din hukommelse om, hvad det betyder at firkante et tal, uanset om det er en variabel, en konstant, et polynom (som inkluderer binomialer) eller noget andet. Når du kvadrerer et tal, multiplicerer du det med sig selv. Så hvis du kvadratisk x, du har x × x, som også kan skrives som x2. Hvis du kvadrerer en binomial som x + 4, du har (x + 4)2 eller når du først skriver multiplikationen, (x + 4) × (x + 4). Med det i tankerne er du klar til at anvende FOIL-metoden på kvadrering af binomialer.
Skriv multiplikationen implicit ved kvadratoperationen. Så hvis dit originale problem er at evaluere (y + 8)2, ville du skrive det som:
(y + 8)(y + 8)
Anvend FOIL-metoden, der starter med "F", der står for de første udtryk for hvert polynom. I dette tilfælde er de første udtryk begge y, så når du multiplicerer dem sammen, har du:
y2
Derefter skal du multiplicere "O" eller ydre udtryk for hver binomial sammen. Det er y fra den første binomial og den 8 fra den anden binomial, da de er på de ydre kanter af multiplikationen, du skrev ud. Det efterlader dig med:
8_y_
Det næste bogstav i FOIL er "jeg", så du multiplicerer polynomernes indre udtryk sammen. Det er den 8 fra den første binomial og y fra den anden binomial, hvilket giver dig:
8_y_
(Bemærk, at hvis du kvadrerer med et polynom, vil vilkårene "O" og "I" i FOIL altid være de samme.)
Det sidste bogstav i FOIL er "L", som står for at multiplicere de sidste udtryk af binomialerne sammen. Det er den 8 fra den første binomial og den 8 fra den anden binomial, som giver dig:
8 × 8 = 64
Tilføj FOIL-termerne, du lige har beregnet sammen; resultatet vil være kvadratet på binomialen. I dette tilfælde var betingelserne y2, 8_y_, 8_y_ og 64, så du har:
y2 + 8_y_ + 8_y_ + 64
Du kan forenkle resultatet ved at tilføje begge 8_y_ udtryk, hvilket giver dig det endelige svar:
y2 + 16_y_ + 64