En funktion udtrykker forhold mellem konstanter og en eller flere variabler. F.eks. Udtrykker funktionen f (x) = 5x + 10 et forhold mellem variablen x og konstanterne 5 og 10. Kendt som derivater og udtrykt som dy / dx, df (x) / dx eller f '(x), differentiering finder ændringshastigheden for en variabel i forhold til en anden - i eksemplet f (x) med hensyn til x. Differentiering er nyttigt til at finde den optimale løsning, hvilket betyder at finde de maksimale eller minimale betingelser. Der findes nogle grundlæggende regler for differentieringsfunktioner.
Differentier en konstant funktion. Derivatet af en konstant er nul. For eksempel, hvis f (x) = 5, så er f '(x) = 0.
Anvend strømreglen for at differentiere en funktion. Strømreglen siger, at hvis f (x) = x ^ n eller x hævet til strømmen n, så er f (x) = nx ^ (n - 1) eller x hævet til strømmen (n - 1) og ganget med n . For eksempel, hvis f (x) = 5x, så er f (x) = 5x ^ (1 - 1) = 5. Tilsvarende, hvis f (x) = x ^ 10, så er f (x) = 9x ^ 9; og hvis f (x) = 2x ^ 5 + x ^ 3 + 10, så er f (x) = 10x ^ 4 + 3x ^ 2.
Find derivatet af en funktion ved hjælp af produktreglen. Differensen af et produkt er ikke et produkt af forskellene i dets individuelle komponenter: Hvis f (x) = uv, hvor u og v er to separate funktioner, er f (x) ikke lig med f (u) ganget med f (v). Snarere er derivatet af et produkt med to funktioner de første gange derivatet af det andet, plus det andet gange derivatet af det første. For eksempel, hvis f (x) = (x ^ 2 + 5x) (x ^ 3), er derivaterne af de to funktioner henholdsvis 2x + 5 og 3x ^ 2. Brug derefter produktreglen, f (x) = (x ^ 2 + 5x) (3x ^ 2) + (x ^ 3) (2x + 5) = 3x ^ 4 + 15x ^ 3 + 2x ^ 4 + 5x ^ 3 = 5x ^ 4 + 20x ^ 3.
Hent derivatet af en funktion ved hjælp af kvotientreglen. En kvotient er en funktion divideret med en anden. Derivatet af en kvotient er lig med nævneren gange derivatet af tælleren minus tælleren gange aflederen af nævneren, derefter divideret med den nævnte kvadrat. For eksempel, hvis f (x) = (x ^ 2 + 4x) / (x ^ 3), er derivaterne af tæller- og nævnerfunktionerne henholdsvis 2x + 4 og 3x ^ 2. Brug derefter kvoteringsreglen f (x) = / (x ^ 3) ^ 2 = (2x ^ 4 + 4x ^ 3 - 3x ^ 4 - 12x ^ 3) / x ^ 6 = (-x ^ 4 - 8x ^ 3) / x ^ 6.
Brug almindelige derivater. Derivaterne af fælles trigonometriske funktioner, som er vinkelfunktioner, behøver ikke at være afledt af de første principper - derivaterne af sin x og cos x er henholdsvis cos x og -sin x. Derivatet af den eksponentielle funktion er selve funktionen - f (x) = f '(x) = e ^ x, og derivatet af den naturlige logaritmiske funktion, ln x, er 1 / x. For eksempel, hvis f (x) = sin x + x ^ 2 - 4x + 5, så er f (x) = cos x + 2x - 4.