Indhold
Factoring af kubiske ligninger er væsentligt mere udfordrende end factoring af kvadratik - der er ingen garanterede arbejdsmetoder som gæt-og-check og boks-metoden, og den kubiske ligning, i modsætning til den kvadratiske ligning, er så lang og indviklet, at den næsten er undervist aldrig i matematikundervisning. Heldigvis er der enkle formler for to typer kubik: summen af terninger og forskellen på terninger. Disse binomialer indgår altid i produktet af en binomial og en trinomial.
Summen af terninger
Tag terningen rod af de to binomiale udtryk. Kubens rod af A er det antal, der, når det er terning, er lig med A; for eksempel er terningen rod af 27 3 fordi 3 cubed er 27. Cube rod af x ^ 3 er simpelthen x.
Skriv summen af terningen rødder af de to termer som den første faktor. For eksempel i summen af terninger "x ^ 3 + 27" er de to terningrødder henholdsvis x og 3. Den første faktor er derfor (x + 3).
Placér de to terningrødder for at få den første og tredje periode af den anden faktor. Multiplicer de to terningrødder sammen for at få den anden periode af den anden faktor. I ovenstående eksempel er henholdsvis det første og det tredje udtryk x ^ 2 og 9 (3 kvadrat er 9). Den midterste sigt er 3x.
Skriv den anden faktor ud som den første periode minus den anden periode plus den tredje periode. I ovenstående eksempel er den anden faktor (x ^ 2 - 3x + 9). Multiplicer de to faktorer sammen for at få den fakturerede form af binomialen: (x + 3) (x ^ 2 - 3x + 9) i eksemplet ligning.
Forskel på terninger
Tag terningen rod af de to binomiale udtryk. Kubens rod af A er det antal, der, når det er terning, er lig med A; for eksempel er terningen rod af 27 3 fordi 3 cubed er 27. Cube rod af x ^ 3 er simpelthen x.
Skriv forskellen mellem terningen rødder af de to udtryk som den første faktor. For eksempel i forskellen på terninger "8x ^ 3 - 8" er de to terningrødder henholdsvis 2x og 2. Den første faktor er derfor (2x - 2).
Placér de to terningrødder for at få den første og tredje periode af den anden faktor. Multiplicer de to terningrødder sammen for at få den anden periode af den anden faktor. I ovenstående eksempel er henholdsvis det første og det tredje udtryk 4x ^ 2 og 4 (2 kvadrat er 4). Den midterste sigt er 4x.
Skriv den anden faktor ud som den første periode minus den anden periode plus den tredje periode. I ovenstående eksempel er den anden faktor (x ^ 2 + 4x + 4). Multiplicer de to faktorer sammen for at få den fakturerede form af binomialen: (2x - 2) (4x ^ 2 + 4x + 4) i eksemplet ligning.