Indhold
Antag, at du er en tøjfabrikant, og du vil maksimere overskuddet. En måde at gøre dette på er at bestemme medianhøjden for folket i din markedsby eller land og få det meste af dit tøj til at passe til folk i den højde. Fordi det er upraktisk at måle hver persons højde, vil du kun måle højderne for nogle af befolkningen og gennemsnit resultatet af denne prøve. I statistikker er dette gennemsnit x-bjælken, der vises som en x med en vandret linje over den. Det er et simpelt aritmetisk gennemsnit, hvilket betyder dets summen af alle målinger divideret med antallet af målinger.
TL; DR (for lang; læste ikke)
Beregn x-bjælke for en prøve ved at tilføje måleværdierne og dividere med antallet af målinger. Med andre ord er x-bar et simpelt aritmetisk gennemsnit.
Matematisk definition
I matematisk notation ser definitionen af x-bar mere sofistikeret og kompleks ud end den virkelig er. Hvis du har et antal målinger n, og du repræsenterer hver måling med bogstavet x, får du x-bjælke ved at udføre følgende handling:
x-bar = ∑x_jeg_ / N
Dette betyder ganske enkelt, at du tilføjer alle værdierne for xjeg for værdier af jeg fra 0 til n og divideres med antallet af målinger. Et velkendt eksempel viser, hvor ligetil dette er:
I en række prøver gennem skoleåret får en studerende følgende procentvise score: 72, 55, 83, 62, 77, 80 og 87. Hvis vi antager, at alle prøver tæller det samme, hvad er studerendes gennemsnitlige score? For at få svaret tilføjer du alle score for at få 516, og du deler med antallet af tests, som er 7 for at få 73,7 eller, afrunding, 74 procent.
Forbedring af nøjagtigheden af X-Bar
Du kan kun beregne det sande gennemsnit af en befolkning ved at måle hvert enkelt individ i befolkningen. Statistikere betegner dette ægte middelværdi med små græske bogstaver mu (µ). Fordi det er en tilnærmelse, er x-bar ikke nødvendigvis lig med µ, men tilnærmelsen kommer nærmere, når du øger prøvestørrelsen. En anden måde at øge nøjagtigheden er at måle flere prøver, beregne x-bjælke for hver prøve og finde gennemsnittet af alle de x-bjælker, du har beregnet.
Tøjdesigneren, der måler individets højde, vil sandsynligvis tage mere end en prøve og beregne x-bjælke for hver prøve. Det hjælper med at undgå afvigelser. F.eks. Er en prøve, der er taget ved en basketballpraksis, ikke sandsynligvis indikativ for befolkningen som helhed som en række prøver taget på tværs af forskellige sektorer af befolkningen. Jo flere målinger du foretager, når du beregner x-bar, og jo mere separate beregninger af x-bar, du er i stand til at gennemsnit til et slutnummer, desto lavere er standardafvigelsen for det resulterende middelværdi.