Indhold
Løsning for en manglende eksponent kan være så simpelt som at løse 4 = 2 ^ x eller så kompleks som at finde ud af, hvor meget tid der skal gå, før en investering fordobles i værdi. (Bemærk, at caret refererer til eksponentiering.) I det første eksempel er strategien at omskrive ligningen, så begge sider har den samme base. Det sidstnævnte eksempel kan have formen hovedstol (1,03) ^ år for beløbet på en konto efter at have tjent 3 procent årligt i et bestemt antal år. Derefter er ligningen for at bestemme tidspunktet for fordobling hovedstol (1,03) ^ år = 2 * hovedstol, eller (1,03) ^ år = 2. Man skal derefter løse i eksponenten "årene (Bemærk, at stjerner angiver multiplikation.)
Grundlæggende problemer
Flyt koefficienterne over til den ene side af ligningen. Antag f.eks., At du skal løse 350.000 = 3,5 * 10 ^ x. Del derefter begge sider med 3,5 for at få 100.000 = 10 ^ x.
Omskriv hver side af ligningen, så baserne stemmer overens. Fortsættes med eksemplet ovenfor, kan begge sider skrives med en base på 10. 10 ^ 6 = 10 ^ x. Et hårdere eksempel er 25 ^ 2 = 5 ^ x. De 25 kan skrives om som 5 ^ 2. Bemærk, at (5 ^ 2) ^ 2 = 5 ^ (2 * 2) = 5 ^ 4.
Tilstrækkelige eksponenter. For eksempel betyder 10 ^ 6 = 10 ^ x x skal være 6.
Brug af logaritmer
Tag logaritmen fra begge sider i stedet for at få baserne til at matche hinanden. Ellers er du muligvis nødt til at bruge en kompleks logaritmeformel for at få baserne til at matche hinanden. For eksempel ville 3 = 4 ^ (x + 2) skulle ændres til 4 ^ (log 3 / log 4) = 4 ^ (x + 2). Den generelle formel til at gøre baser lige er: base2 = base1 ^ (log base2 / log base1). Eller du kan bare tage loggen fra begge sider: ln 3 = ln. Basen for den logaritmefunktion, du bruger, betyder ikke noget. Den naturlige log (ln) og base-10-loggen er lige så fine, så længe din regnemaskine kan beregne den, du vælger.
Bring eksponenterne ned foran logaritmerne. Den egenskab, der bruges her, er log (a ^ b) = b_log a. Denne egenskab kan intuitivt ses som sand, hvis du nu loggen ab = log a + log b. Dette skyldes for eksempel log (2 ^ 5) = log (2_2_2_2_2) = log2 + log2 + log2 + log2 + log2 = 5log2. Så for det fordoblingsproblem, der er nævnt i introduktionen, bliver log (1.03) ^ år = log 2 år_log (1.03) = log 2.
Løs for det ukendte som enhver algebraisk ligning. År = log 2 / log (1,03). Så for at fordoble en konto, der betaler en årlig sats på 3 procent, skal man vente 23.45 år.