En perfekt terning er et tal, der kan skrives som en ^ 3. Når man fremstiller en perfekt terning, får man en * a * a, hvor ”a” er basen. To almindelige factoringprocedurer, der beskæftiger sig med perfekte terninger, er faktoring af summer og forskelle mellem perfekte terninger. For at gøre dette skal du indregne summen eller forskellen i et binomialt (to-term) og trinomialt (tre-termigt) udtryk. Du kan bruge forkortelsen "SOAP" til at hjælpe med at fakturere summen eller forskellen. SOAP henviser til tegnene på det faktorerede udtryk fra venstre mod højre med det binomiale først og står for "Samme", "Modsat" og "Altid positiv."
Omskriv ordene, så de begge er skrevet i formen (x) ^ 3, hvilket giver dig en ligning, der ligner en ^ 3 + b ^ 3 eller en ^ 3 - b ^ 3. For eksempel, givet x ^ 3 - 27, omskriv dette som x ^ 3 - 3 ^ 3.
Brug SOAP til at faktorere udtrykket i en binomial og trinomial. I SOAP refererer "det samme" til det faktum, at tegnet mellem de to udtryk i faktorernes binomiale del vil være positivt, hvis det er en sum og negativt, hvis det er en forskel. "Modsat" henviser til det faktum, at tegnet mellem de to første udtryk i den trinomiale del af faktorerne vil være det modsatte af tegnet på det upakturerede udtryk. "Altid positiv" betyder, at det sidste udtryk i trinomiet altid vil være positivt.
Hvis du havde en sum a ^ 3 + b ^ 3, ville dette blive (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2), og hvis du havde en forskel a ^ 3 - b ^ 3, så ville dette ville være (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2). Ved hjælp af eksemplet får du (x-3) (x ^ 2 + x * 3 + 3 ^ 2).
Ryd op i udtrykket. Du skal muligvis omskrive numeriske termer med eksponenter uden dem og omskrive eventuelle koefficienter, som 3 i x * 3, i den rigtige rækkefølge. I eksemplet ville (x-3) (x ^ 2 + x * 3 + 3 ^ 2) blive (x-3) (x ^ 2 + 3x + 9).