Indhold
- Trinene til forenkling af rationelle udtryk
- Tips
- En advarsel om nævneren
- Forenkling af rationelle udtryk: eksempler
Før du begynder at forenkle eller på anden måde manipulere rationelle udtryk, skal du tage et øjeblik til at gennemgå, hvad selve det rationelle udtryk er: En brøkdel med et polynom i både tælleren og nævneren. Eller for at sige det på en anden måde, et forhold mellem et polynom til et andet. Når du har identificeret et rationelt udtryk, koges processen med at forenkle den ned til tre trin.
Trinene til forenkling af rationelle udtryk
Processen til at forenkle rationelle funktioner følger en ret simpel køreplan. Den første ting, du skal gøre, er at kombinere lignende termer, hvis du ikke allerede har gjort det, for at hjælpe dig med at se polynomierne tydeligt.
Dernæst faktor hver polynom. Undertiden er alt hvad du skal gøre, at skrive hver sigt. For eksempel er det klart 4x (hvilket faktisk er et polynom, selvom det kun har et udtryk), har to faktorer: 4 og x. Men med mere komplicerede polynomer er dit bedste værktøj ofte at genkende mønstre til specifikke typer polynomer, du allerede har lært om. For eksempel, hvis du har været meget opmærksom på dine formler, kan du huske, at et polynom af formularen -en2 - b2 faktorer ud til (a + b) (a - b).
Når dine polynomer er fuldt ud overvejet, annullerer det sidste trin alle almindelige faktorer, der vises i både tælleren og nævneren. Resultatet er dit forenklede polynom.
Tips
En advarsel om nævneren
Du er måske ikke overrasket over at høre, at der er en lille fangst her. Normalt domænet (eller sæt af mulige x værdier) for dit rationelle udtryk antages at være sættet af alle reelle tal. Men hvis der sker noget for at gøre nævneren til din brøkdel nul, er resultatet en udefineret brøkdel.
Hvad ville gøre din nævner nul? Normalt er en lille undersøgelse alt, hvad det kræver for at finde ud af. For eksempel, hvis nævneren for din brøk er blevet reduceret til faktorerne (x + 2) (x - 2), derefter værdien x = -2 ville gøre den første faktor lig med nul og x = 2 ville gøre den anden faktor lig med nul.
Så begge disse værdier, -2 og 2, skal udelukkes fra domænet for dit rationelle udtryk. Du noterer normalt dette med "ikke lige" -tegnet eller ≠. Hvis du f.eks. Skal ekskludere -2 og 2 fra domænet, skriver du x ≠ -2, 2.
Forenkling af rationelle udtryk: eksempler
Nu hvor du forstår processen med at forenkle rationelle udtryk, er det tid til at se på et par eksempler.
Eksempel 1: Forenkle det rationelle udtryk (x2 - 4) / (x2+ 4x + 4)
Der er ingen lignende vilkår at kombinere her, så du kan springe over det første trin. Dernæst kan du med dine ivrige øjne og lidt øvelse se, at tælleren og nævneren begge let er beregnet til:
(x + 2) (x - 2) / (x + 2) (x + 2)
Måske vil du også få øje på det (x + 2) er en faktor i både tælleren og nævneren. Når du annullerer den delte faktor ud, er du tilbage med:
(x - 2) / (x + 2)
Du har forenklet dit rationelle udtryk så langt du kan, men der er endnu en ting at gøre: Identificer alle "nuller" eller rødder, der ville resultere i en udefineret brøkdel, så du kan ekskludere dem fra domænet. I dette tilfælde er det let at se ved undersøgelse, at hvornår x = -2, faktoren på bunden er lig med nul. Så dit forenklede rationelle udtryk er faktisk:
(x - 2) / (x + 2), x ≠ -2
Eksempel 2: Forenkle det rationelle udtryk x / (x2 - 4x)
Der er ingen lignende vilkår at kombinere, så du kan gå direkte til factoring ved undersøgelse. Det er ikke for svært at se, at du kan faktor en x ud af den nederste sigt, hvilket giver dig:
x / x (x - 4)
Du kan annullere x faktor fra både tæller og nævner, som efterlader dig med:
1 / (x - 4)
Nu er dit rationelle udtryk forenklet, men du skal også bemærke ethvert x værdier, der ville resultere i en udefineret brøkdel. I dette tilfælde, x = 4 ville returnere en værdi på nul i nævneren. Så dit svar er:
1 / (x - 4), x ≠ 4