Indhold
- TL; DR (for lang; læste ikke)
- Egenskaber ved lineære og kvadratiske ligninger
- Løsning og kortlægning af lineære ligninger
- Løsning og tegning af kvadratiske ligninger
En lineær ligning i to variabler involverer ikke nogen effekt, der er højere end én for begge variabler. Det har den generelle form Økse + Ved + C = 0, hvor A, B og C er konstanter. Det er muligt at forenkle dette til y = mx + b, hvor m = ( −EN / B) og b er værdien af y hvornår x = 0. En kvadratisk ligning involverer på den anden side en af variablerne hævet til den anden effekt. Det har den generelle form y = økse2 + bx + c. Bortset fra at tilføje kompleksiteten ved at løse en kvadratisk ligning sammenlignet med en lineær, producerer de to ligninger forskellige typer grafer.
TL; DR (for lang; læste ikke)
Lineære funktioner er en til en, mens kvadratiske funktioner ikke er. En lineær funktion producerer en lige linje, mens en kvadratisk funktion producerer en parabola. At tegne en lineær funktion er ligetil, mens tegning af en kvadratisk funktion er en mere kompliceret flertrinsproces.
Egenskaber ved lineære og kvadratiske ligninger
En lineær ligning producerer en lige linje, når du tegner den. Hver værdi af x producerer en og kun en værdi af y, så det siges, at forholdet mellem dem er en til en. Når du tegner en kvadratisk ligning, producerer du en parabola, der begynder på et enkelt punkt, kaldet toppunktet, og strækker sig opad eller nedad i y retning. Forholdet imellem x og y er ikke en-til-en, fordi for en given værdi af y undtagen y-værdien af toppunktet, der er to værdier for x.
Løsning og kortlægning af lineære ligninger
Lineære ligninger i standardform (Økse + Ved + C = 0) er let at konvertere for at konvertere til hældningsaflytningsform (y = mx +b), og i denne form kan du straks identificere linjens hældning, som er m, og det punkt, hvor linjen krydser y-akse. Du kan nemt tegne ligningen, fordi alt hvad du behøver, er to punkter. Antag f.eks., At du har den lineære ligning y = 12_x_ + 5. Vælg to værdier for x, siger 1 og 4, og du får øjeblikkeligt værdierne 17 og 53 for y. Plott de to punkter (1, 17) og (4, 53), træk en linje gennem dem, og du er færdig.
Løsning og tegning af kvadratiske ligninger
Du kan ikke løse og tegne en kvadratisk ligning lige så enkelt. Du kan identificere et par generelle karakteristika ved parabolen ved at se på ligningen. For eksempel skiltet foran x2 sigt fortæller dig, om parabolen åbnes (positiv) eller ned (negativ). Desuden er koefficienten for x2 udtryk fortæller dig, hvor bred eller snæver parabolen er - store koefficienter betegner bredere paraboler.
Du kan finde the x-afsnit af parabolen ved at løse ligningen for y = 0 :
økse2 + bx + c = 0
og ved hjælp af den kvadratiske formel
x = ÷ 2_a_
Du kan finde toppunktet af en kvadratisk ligning i formen y = økse2 + bx + c ved at bruge en formel afledt ved at udfylde kvadratet for at konvertere ligningen til en anden form. Denne formel er -b/ 2_a_. Det giver dig x-værdi af afskæringen, som du kan tilslutte ligningen for at finde y-værdi.
At kende toppunktet, i hvilken retning parabolen åbnes og x-interceptpunkter giver dig nok af en idé om parabolens udseende til at tegne den.