Indhold
Polynomier er ofte et produkt af mindre polynomiske faktorer. Binomiale faktorer er polynomiske faktorer, der har nøjagtigt to udtryk. Binomiale faktorer er interessante, fordi binomialer er lette at løse, og rødderne af binomiale faktorer er de samme som rødderne af polynomiet. Factoring af et polynom er det første skridt til at finde dens rødder.
Graphing
At tegne et polynom er et godt første skridt i at finde dets faktorer. De punkter, hvor den grafiske kurve krydser X-aksen, er rødderne af polynomet. Hvis kurven krydser aksen ved punktet p, er p en rod til polynomet, og X - p er en faktor af polynomet. Du skal kontrollere de faktorer, du får fra en graf, fordi det er let at forveksle en læsning fra en graf. Det er også let at gå glip af flere rødder på en graf.
Kandidatfaktorer
Kandidatens binomiale faktorer for et polynom er sammensat af kombinationerne af faktorerne for det første og sidste tal i polynomet. For eksempel har 3X ^ 2 - 18X - 15 som sit første nummer 3 med faktorer 1 og 3 og som det sidste nummer 15 med faktorer 1, 3, 5 og 15. Kandidatfaktorerne er X - 1, X + 1 , X - 3, X + 3, X - 5, X + 5, X - 15, X + 15, 3X - 1, 3X + 1, 3X - 3, 3X + 3, 3X - 5, 3X + 5, 3X - 15 og 3X + 15.
At finde faktorer
Ved at prøve hver af kandidatfaktorerne finder vi, at 3X + 3 og X - 5 deler 3X ^ 2 - 18X - 15 uden rest. Så 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5). Bemærk, at 3X + 3 er en faktor, som vi ville have forpasset, hvis vi stole på grafen alene. Kurven krydser X-aksen ved -1, hvilket antyder, at X - 1 er en faktor. Naturligvis er det virkelig fordi 3X ^ 2 - 18X - 15 = 3 (X + 1) (X - 5).
Find rodene
Når du først har binomiale faktorer, er det let at finde rødderne til et polynomium - rødderne af polynomet er de samme som rødderne på binomialerne. For eksempel er rødderne af 3X ^ 2 - 18X - 15 = 0 ikke indlysende, men hvis du ved, at 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5), er roden til 3X + 3 = 0 er X = -1 og roden til X - 5 = 0 er X = 5.