Indhold
Tilføj værdierne for de tre vinkler i en hvilken som helst trekant, så får du 180 grader. Hvis du har en højre trekant, er en af dens vinkler 90 grader pr. Definition. Det betyder, at summen af de andre to vinkler skal være 90 grader, og hvis du kender en af dem, kan du straks finde den anden. Men hvordan finder du vinklerne, hvis du ikke kender nogen? Svaret er at stole på trekantens anden vigtige egenskab, længderne på siderne. De er relateret til størrelsen af vinklerne.
TL; DR (for lang; læste ikke)
Find vinklerne i en højre trekant ved at beregne deres sinus, kosinus eller tangens, som er funktioner i længderne på trekantens sider.
Sine, Cosine og Tangent
Når du vælger, hvilken af de to vinkler (ø) i en højre trekant, du vil finde, etablerer du tre sider i forhold til den. Linjen, der berører vinklen og strækker sig til 90-graders vinkel kaldes tilstødende side, mens siden modsat vinklen er modsatte side. Det hypotenusen er altid siden modsat den rigtige vinkel. Baseret på disse definitioner bruger matematikere tre forhold, der definerer vinklen med hensyn til sidelængder:
Hvert forhold mellem hvert par linjer svarer til en bestemt vinkel, og disse forhold er tabuleret sammen med de vinkler, de definerer. Hvis du kan måle længderne på mindst to af siderne i en højre trekant, skal du bare beregne sinus, cosinus eller tangens i vinklen og bruge en tabel til at slå den op.
En stiger mod en mur
En af de mest kendte virkelige anvendelser af disse principper er en stige, der hviler mod en lodret væg. Størrelserne på de vinkler, stigen danner med jorden og væggen, er meget vigtige. Hvis vinklen mod væggen er for lille, falder stigen bagud, mens hvis vinklen på jorden er for lille, vil stigen glide. Da vinklen mellem væggen og jorden er 90 grader, kan du beregne de to vinkler, stigen gør ved hjælp af sinus, kosinus eller tangens, og på den måde kan du muligvis forhindre en ulykke.
Stigen danner hypotenusen til højre trekant.
Denne afstand er den tilstødende side, når man bestemmer den vinkel, stigen gør med jorden.
Brug kosinusborde til at finde den vinkel, stigen gør med jorden. Beregn forholdet mellem den tilstødende side og hypotenusen, og find derefter forholdet op i en tabel med kosinus for at finde den tilsvarende vinkel.
Beregn den vinkel, stigen foretager med væggen, ved at trække den vinkel, du lige har fundet, fra 90. Alternativt kan du finde værdien af denne vinkel ved hjælp af en sinustabel.
Eksempel
En 20 fod stige hviler mod siden af et hus, og afstanden fra stigenes fod til fundamentet er 12 fod. Hvilke vinkler stigen gør med jorden og huset?
Beregn kosinus for den vinkel, stigen gør med jorden. Dets 12/20 = 0,6. Ved hjælp af en tabel med kosinus (eller en videnskabelig lommeregner) finder du vinklen til at være næsten nøjagtigt 53 grader. Dette gør stigningsvinklen mod væggen (90 - 53) = 36 grader.