Indhold
Matematiske fremskridt er en integreret del af ethvert algebra-gymnasiumsprogram, defineret som enhver række af numre, der følger et mønster. To almindelige typer af matematiske fremskridt undervist i skolen er geometriske fremskridt og aritmetiske fremskridt. Forskellige egenskaber ved aritmetiske fremskridt kan integreres i skoleprojekter.
Defintion
En aritmetisk progression er enhver række af numre, hvor hvert udtryk har en konstant forskel med det foregående udtryk. For eksempel er "1,2,3 ..." en aritmetisk progression, fordi hvert udtryk er et større end det foregående. For at undervise eleverne dette, lad dem skabe aritmetiske fremskridt, der får en fælles forskel. En anden aktivitet er at få dem til at identificere, hvilke fremskridt der er aritmetiske og finde den fælles forskel mellem udtrykkene.
Rekursiv formel
Den mest basale formel for enhver aritmetisk progression er den rekursive formel. I den rekursive formel er et første udtryk specificeret som nul (0). Formlen er "a (n + 1) = a (n) + r," hvor "r" er den fælles forskel mellem efterfølgende udtryk. Grundlæggende projekter, der bruger den rekursive formel, inkluderer konstruktion af progression fra en formel og konstruering af formlen ud fra en aritmetisk progression. Dette kan være en udvidelse af projektet fra forrige afsnit.
Eksplicit formel
Den eksplicitte formel for en aritmetisk progression har formen "a (n) = a (1) + n * r," hvor "a (n)" er det niende udtryk (defineret som ethvert udtryk i den aritmetiske sekvens) af progression, "a (1)" er det første udtryk, og "r" er den fælles forskel. Denne formel kan let ændres til den rekursive form og vice versa. Lad eleverne øve sig på at konstruere den eksplicitte formel på de rekursive formler, de opnåede i afsnit 2-projektet.
summering
For at finde summen af en aritmetisk sekvens fra "a (1)" til "a (n)" med fælles forskel "r", sæt følgende i formlen: "n (n + 1) / 2 + r (n) (n-1) / 2 + (a (1) -1) * n. " Bed eleverne bruge formlen til at opsummere rækkefølgen af sammenhængende vilkår for en aritmetisk progression og kontrollere deres svar med den opnåede sum bare ved at tilføje ordene. Få dem til at samle dette med de andre aktiviteter i afsnit 1 til 3 for at oprette deres helt eget projekt om aritmetiske fremskridt.