Indhold
En lineær ligning er en, der relaterer den første effekt til to variabler, x og y, og dens graf er altid en lige linje. Standardformen for en sådan ligning er
Axe + By + C = 0
hvor A, B og C er konstanter.
Hver lige linje har hældning, normalt betegnet med bogstavet m. Hældning er defineret som ændringen i y divideret med ændringen i x mellem to punkter (x1, y1) og (x2, y2) på linjen.
m = ∆y / ∆x = (y2 - y1) ÷ (x2 - x1)
Hvis linjen passerer gennem punktet (a, b) og ethvert andet tilfældigt punkt (x, y), kan hældningen udtrykkes som:
m = (y - b) ÷ (x - a)
Dette kan forenkles for at frembringe linjens hældepunktform:
y - b = m (x - a)
Linjens y-afskærmning er værdien af y, når x = 0. Punktet (a, b) bliver (0, b). Ved at erstatte dette i ligningens hældepunktform får du formen for hældningsafskærmning:
y = mx + b
Du har nu alt hvad du behøver for at finde hældningen på en linje med en given ligning.
Generel fremgangsmåde: Konverter fra standard til hældningsafskærmningsformular
Hvis du har en ligning i standardform, tager det kun et par enkle trin for at konvertere den til hældningsafskærmningsform. Når du først har det, kan du læse hældning direkte fra ligningen:
Axe + By + C = 0
Af = -Ax - C
y = - (A / B) x - (C / B)
Ligningen y = -A / B x - C / B har formen y = mx + b, hvor
m = - (A / B)
eksempler
Eksempel 1: Hvad er skråningen på linjen 2x + 3y + 10 = 0?
I dette eksempel er A = 2 og B = 3, så hældningen er - (A / B) = -2/3.
Eksempel 2: Hvad er skråningen på linjen x = 3 / 7y -22?
Du kan konvertere denne ligning til standardform, men hvis du leder efter en mere direkte metode til at finde hældning, kan du også konvertere direkte til hældningsafskærmningsform. Alt hvad du skal gøre er at isolere y på den ene side af det lige tegn.
3 / 7y = x + 22
3y = 7x + 154
y = (7/3) x + 51,33
Denne ligning har formen y = mx + b og
m = 7/3