Indhold
Ikke alle algebraiske funktioner kan simpelthen løses via lineære eller kvadratiske ligninger. Nedbrydning er en proces, som du kan opdel en kompleks funktion i flere mindre funktioner. Ved at gøre dette kan du løse for funktioner i kortere, lettere at forstå stykker.
Nedbrydning af funktioner
Du kan nedbryde en funktion af x, udtrykt som f (x), hvis en del af ligningen også kan udtrykkes som en funktion af x. For eksempel:
f (x) = 1 / (x ^ 2 -2)
Du kan udtrykke x ^ 2 - 2 som en funktion af x og placere dette i f (x). Du kan kalde denne nye funktion g (x).
g (x) = x ^ 2 - 2 f (x) = 1 / g (x)
Du kan indstille f (x) som lig med 1 / g (x), fordi output fra g (x) altid vil være x ^ 2 - 2. Men du kan nedbryde denne funktion yderligere ved at udtrykke 1 divideret med en variabel som en fungere. Kald denne funktion h (x):
h (x) = 1 / x
Du kan derefter udtrykke f (x) som de to dekomponerede funktioner indlejret:
f (x) = h (g (x))
Dette er sandt, fordi:
h (g (x)) = h (x ^ 2 - 2) = 1 / (x ^ 2 - 2)
Løsning ved hjælp af dekomponerede funktioner
Nedbrydelige funktioner løses indefra og ud. Ved hjælp af f (x) = h (g (x)) løser du først for g-funktionen, derefter h-funktionen med output fra g-funktionen.
For eksempel, x = 4. Løs først for g (4).
g (4) = 4 ^ 2 - 2 = 16 - 2 = 14
Derefter løser du h ved hjælp af gs output, i dette tilfælde 14.
h (14) = 1/14
Da f (4) er lig med h (g (4)), f (4) er lig med 14.
Alternative nedbrydninger
De fleste funktioner, der kan nedbrydes, kan nedbrydes på flere måder. For eksempel kan du i stedet for dekomponere f (x) ved hjælp af følgende funktioner.
j (x) = x ^ 2 k (x) = 1 / (x - 2)
Placering af j (x) som variablen for k (x) producerer 1 / (x ^ 2 - 2), så:
f (x) = k (j (x))