Indhold
- På hinanden følgende fraktioner
- Rationelle tal
- Irrationelle tal
- Beregning af endelige sammenhængende fraktioner
En på hinanden følgende brøk er et tal skrevet som en serie af skiftevis multiplikative inverser og heltaleadditeringsoperatorer. På hinanden følgende fraktioner studeres i matematikens nummerteoriforgrening. På hinanden følgende fraktioner er også kendt som fortsatte fraktioner og udvidede fraktioner.
På hinanden følgende fraktioner
På hinanden følgende fraktioner er ethvert tal skrevet i formen a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ...))) hvor a (0), a (1), a (2) ) og så videre er heltalskonstanter. Den på hinanden følgende brøk kan fortsætte på ubestemt tid eller endeligt. Ethvert reelt tal kan skrives som en endelig eller uendelig rækkefølge i træk.
Rationelle tal
Rationelle tal kan skrives i formen p / q, hvor p og q begge er heltal. Rationelle tal er en af de to kategorier af reelle tal. Ethvert rationelt tal kan skrives som en endelig fortløbende brøk i form af (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ... 1 / a (n))) hvor a (0) ), a (1) ... a (n) er også heltalskonstanter.
Irrationelle tal
Irrationelle tal kan ikke skrives i formen p / q, hvor "p" og "q" er to heltal. Almindelige irrationelle tal inkluderer √2, pi og e. Irrationelle tal kan ikke skrives som endelige på hinanden følgende brøk, men de kan skrives som uendelige på hinanden følgende brøk.
Beregning af endelige sammenhængende fraktioner
For at beregne værdien af en endelig på hinanden følgende brøk i form af en (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ... 1 / a (n))), hvor a (0) , a (1) ... a (n) er heltal, start fra bunden af brøkdelen. Løs 1 / a (n), tilføj en (n-1), del 1 med dette nummer og gentag, indtil du løser brøkdelen. Overvej for eksempel 1 + 1 / (2 + 1 / (3 + 1/4)) = 1 + 1 / (2 + 1 / (13/4)) = 1 + 1 / (2 + 4/13) = 1 + 1 / (30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.