Indhold
- TL; DR (for lang; læste ikke)
- Baggrunden: (x) og (y) Komponenter for hastighed
- Grundlæggende bane med konstante accelerationsforligninger
- Inkorporerer Drag
Beregning af kuglens bane fungerer som en nyttig introduktion til nogle nøglebegreber i klassisk fysik, men det har også en masse muligheder for at inkludere mere komplekse faktorer. På det mest basale niveau fungerer banen til en kugle ligesom banen til ethvert andet projektil. Nøglen adskiller hastighedskomponenterne i (x) og (y) akserne og bruger den konstante acceleration på grund af tyngdekraften til at finde ud af, hvor langt kuglen kan flyve, før den rammer jorden. Du kan dog også indarbejde træk og andre faktorer, hvis du ønsker et mere præcist svar.
TL; DR (for lang; læste ikke)
Ignorer vindmodstand for at beregne afstandens kørsel ved hjælp af den enkle formel:
x = v0x√2h ÷ g
Hvor (v0x) er dens starthastighed, (h) er den højde, den skyder fra, og (g) er accelerationen på grund af tyngdekraften.
Denne formel indeholder træk:
x = vx0t - CρAv2 t2 ÷ 2m
Her er (C) kuglens trækkoefficient, (ρ) er lufttætheden, (A) er kuglens område, (t) er flyvetidspunktet og (m) er kuglens masse.
Baggrunden: (x) og (y) Komponenter for hastighed
Det vigtigste punkt, du har brug for at forstå, når du beregner bane, er, at hastigheder, kræfter eller enhver anden "vektor" (som har en retning såvel som en styrke) kan opdeles i "komponenter." Hvis noget bevæger sig i en 45-graders vinkel tænk på det som vandret horisontalt med en bestemt hastighed og lodret med en bestemt hastighed. Ved at kombinere disse to hastigheder og tage hensyn til deres forskellige retninger giver du objektets hastighed, inklusive både hastighed og deres resulterende retning.
Brug cos- og sin-funktionerne til at adskille kræfter eller hastigheder i deres komponenter. Hvis noget bevæger sig med en hastighed på 10 meter per sekund i en 30-graders vinkel i forhold til vandret, er x-komponenten af hastigheden:
vx = v cos (θ) = 10 m / s × cos (30 °) = 8,66 m / s
Hvor (v) er hastigheden (dvs. 10 meter i sekundet), og du kan placere en vilkårlig vinkel på stedet for (θ), der passer til dit problem. (Y) -komponenten er givet ved et lignende udtryk:
vy = v sin (θ) = 10 m / s × sin (30 °) = 5 m / s
Disse to komponenter udgør den originale hastighed.
Grundlæggende bane med konstante accelerationsforligninger
Nøglen til de fleste problemer, der involverer bane, er, at projektilet holder op med at bevæge sig fremad, når det rammer gulvet. Hvis kuglen affyres fra 1 meter i luften, når accelerationen på grund af tyngdekraften fjerner den 1 meter, kan den ikke køre længere. Dette betyder, at y-komponenten er den vigtigste ting at overveje.
Ligningen for y-komponentfortrængningen er:
y = v0y t - 0,5gt2
"0" -abonnementet betyder starthastighed i (y) retning, (t) betyder tid og (g) betyder acceleration på grund af tyngdekraften, som er 9,8 m / s2. Vi kan forenkle dette, hvis kuglen fyres perfekt vandret, så den ikke har en hastighed i (y) retning. Dette efterlader:
y = -0,5gt2
I denne ligning betyder (y) forskydningen fra startpositionen, og vi vil vide, hvor lang tid det tager kuglen at falde fra dens starthøjde (h). Med andre ord, vi ønsker det
y = −h = -0,5gt2
Som du arrangerer til:
t = √2h ÷ g
Dette er tidspunktet for flyvning for kuglen. Dets fremhastighed bestemmer afstanden, den bevæger sig, og dette er givet ved:
x = v0x t
Hvor hastigheden er den hastighed, den forlader pistolen ved. Dette ignorerer effekten af træk for at forenkle matematikken. Ved hjælp af ligningen for (t) fundet for et øjeblik siden er den tilbagelagte afstand:
x = v0x√2h ÷ g
For en kugle, der skyder i 400 m / s og skyder fra 1 meter høj, giver dette:
x__ = 400 m / s √
= 400 m / s × 0,452 s = 180,8 m
Så kuglen bevæger sig omkring 181 meter, før den rammer jorden.
Inkorporerer Drag
For et mere realistisk svar skal du bygge træk ind i ligningerne ovenfor. Dette komplicerer tingene lidt, men du kan beregne det let nok, hvis du finder de nødvendige informationsbits om din kugle og temperaturen og trykket, hvor den fyres. Ligningen for kraften på grund af træk er:
Fdrag = −CρAv2 ÷ 2
Her (C) repræsenterer kuglens trækkoefficient (du kan finde ud af for en bestemt kugle, eller brug C = 0,295 som en generel figur), ρ er lufttætheden (ca. 1,2 kg / kubikmeter ved normalt tryk og temperatur) , (A) er tværsnitsområdet for en kugle (du kan regne ud dette til en bestemt kugle eller bare bruge A = 4,8 × 10−5 m2, værdien for et .308 kaliber) og (v) er kuglens hastighed. Endelig bruger du massen på kuglen til at omdanne denne kraft til en acceleration, der skal bruges i ligningen, som kan tages som m = 0,016 kg, medmindre du har en bestemt kugle i tankerne.
Dette giver et mere kompliceret udtryk for tilbagelagt afstand i (x) retning:
x = vx0t - CρAv2 t2 ÷ 2m
Dette er kompliceret, fordi trækningen teknisk reducerer hastigheden, hvilket igen reducerer trækningen, men du kan forenkle tingene ved blot at beregne trækket baseret på den oprindelige hastighed på 400 m / s. Brug af en flyvetid på 0,452 s (som før) giver dette:
x__ = 400 m / s × 0,452 s - ÷ 2 × 0,016 kg
= 180,8 m - (0,555 kg m ÷ 0,032 kg)
= 180,8 m - 17,3 m = 163,5 m
Så tilføjelsen af træk ændrer estimatet med ca. 17 meter.