Indhold
- Multiplikation med den samme base
- Opdeling med samme base
- Produkter hævet til magten
- At hæve en magt til en magt
Effektiviteten og enkelheden, som eksponenter tillader, hjælper matematikere med at udtrykke og manipulere tal. En eksponent, eller magt, er en kortfattet metode til at indikere gentagen multiplikation. Et tal, kaldet basen, repræsenterer den værdi, der skal multipliceres. Eksponenten, skrevet som et superscript, repræsenterer antallet af gange basen skal multipliceres med sig selv. Da eksponenter repræsenterer multiplikation, handler mange af eksponenternes love om produkter med to numre.
Multiplikation med den samme base
For at bestemme produktet af to numre med den samme base, skal du tilføje eksponenterne. For eksempel 7 ^ 5 * 7 ^ 4 = 7 ^ 9. En måde at huske denne regel er at forestille sig ligningen skrevet som et multiplikationsproblem. Det ser sådan ud: (7 * 7 * 7 * 7 * 7) * (7 * 7 * 7 * 7). Da multiplikation er assosiativ, hvilket betyder, at produktet er det samme, uanset hvordan tallene grupperes, kan du fjerne parenteserne for at oprette en ligning, der ser sådan ud: 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7. Dette er syv ganget ni gange eller 7 ^ 9.
Opdeling med samme base
Opdelingen er den samme som at multiplicere et tal med det inverse af et andet. Derfor finder du, hver gang du deler dig, produktet med et helt tal og en brøkdel. En lov, der ligner multiplikationsloven, gælder, når du udfører denne operation. For at finde produktet af et tal med base x og en brøkdel, der indeholder den samme base i nævneren, trækkes eksponenterne fra. For eksempel: 5 ^ 6/5 ^ 3 = 5 ^ 6 * 1/5 ^ 3 eller 5 ^ (6-3), hvilket forenkles til 5 ^ 3.
Produkter hævet til magten
For at finde et produkts magt skal du bruge den distribuerende egenskab til at anvende eksponenten til hvert nummer. For at hæve xyz til den anden magt skal du fx kvadratere x, derefter firkantet y og derefter firkantet z. Ligningen ser sådan ud: (xyz) ^ 2 = x ^ 2 * y ^ 2 * z ^ 2. Dette gælder også for opdeling. Udtrykket (x / å) ^ 2 er det samme som x ^ 2 / å ^ 2.
At hæve en magt til en magt
Når du hæver en magt til en magt, skal du multiplicere eksponenterne. For eksempel er (3 ^ 2) ^ 3 det samme som (3 * 3) (3 * 3) (3 * 3), hvilket svarer til 3 ^ 6. Nogle studerende bliver forvirrede, når de prøver at huske, hvornår de skal multiplicere baserne i et udtryk, og hvornår de skal multiplicere eksponenterne. En god tommelfingerregel er at huske, at du aldrig gør den samme ting for baserne og eksponenterne. Hvis du skal multiplicere baserne, skal du tilføje eksponenterne i modsætning til at multiplicere. Men hvis du ikke behøver at multiplicere baserne, som når du hæver en magt til en magt, multiplicerer du eksponenterne.