Indhold
Enhver lige linje i kartesiske koordinater - det grafiske system, som du plejede - kan repræsenteres ved en grundlæggende algebraisk ligning. Selvom der er to standardiserede former for at udskrive ligningen for en linje, er hældningsafskærmningsform normalt den første metode, du lærer; det lyder y = mx + b, hvor m er linjens hældning og b er, hvor det opfanger y akse. Selv hvis du ikke har overleveret disse to oplysninger, kan du bruge andre data - som placeringen af alle to punkter på linjen - til at finde ud af det.
Løsning til form for hældningsafskæring fra to punkter
Forestil dig, at du er blevet bedt om at skrive hældningsafskærmningsligningen for en linje, der passerer gennem punkterne (-3, 5) og (2, -5).
Beregn linjens hældning. Dette beskrives ofte som stigning i løbet af løb eller ændringen i y koordinater for de to punkter over ændringen i x koordinater. Hvis du foretrækker matematiske symboler, repræsenteres det normalt som ∆y/∆x. (Du læser "∆" højt som "delta", men hvad det virkelig betyder er "ændringen i.")
Så i betragtning af de to punkter i eksemplet vælger du vilkårligt et af punkterne til at være det første punkt i linjen og lade det andet være det andet punkt. Træk derefter y værdier for de to punkter:
5 - (-5) = 5 + 5 = 10
Dette er forskellen i y værdier mellem de to punkter, eller ∆y, eller simpelthen "stigningen" i din stigning i løbet af løbet. Uanset hvad du kalder det, bliver dette tælleren eller det øverste nummer på den brøkdel, der repræsenterer din linjes hældning.
Træk derefter fra x værdier for dine to punkter. Sørg for at holde punkterne i den samme rækkefølge, som du havde dem, da du fratrækkede y værdier:
-3 - 2 = -5
Denne værdi bliver nævneren eller det nederste antal af den brøkdel, der repræsenterer linjens hældning. Så når du skriver brøkdelen ud, har du:
10/(-5)
Ved at reducere dette til laveste vilkår har du -2/1 eller simpelthen -2. Selv om skråningen starter som en brøk, er det okay for den at forenkle til et helt tal; du behøver ikke at lade det være i brøkform.
Når du indsætter linjens hældning i din punkt-hældning ligning, har du y = -2_x_ + b. Du er næsten der, men du skal stadig finde y-_ men det _b repræsenterer.
Vælg et af de point, du fik, og erstatt de koordinater i den ligning, du har hidtil. Hvis du valgte punktet (-3, 5), ville det give dig:
5 = -2(-3) + b
Løs nu for b. Begynd med at forenkle lignende udtryk:
5 = 6 + b
Træk derefter 6 fra begge sider, hvilket giver dig:
-1 = b eller som det mere almindeligt ville blive skrevet ud, b = -1.
Indsæt y-afskærmning i formlen. Dette efterlader dig med:
y = -2_x_ + (-1)
Efter forenkling har du ligningen på din linje i form-hældningsform:
y = -2_x_ - 1