Sådan rationaliseres nævneren

Indhold

• TL; DR (for lang; læste ikke)
• Rationalisering af en brøkdel med en periode i nævneren
• Rationalisering af en brøkdel med to udtryk i nævneren
• Rationalisering af terningrødder

Du kan ikke løse en ligning, der indeholder en brøkdel med en irrationel nævner, hvilket betyder, at nævneren indeholder et udtryk med et radikalt tegn. Dette inkluderer firkantede, terninger og højere rødder. At slippe af med det radikale tegn kaldes rationalisering af nævneren. Når nævneren har et udtryk, kan du gøre dette ved at multiplicere de øverste og nederste udtryk med radikalet. Når nævneren har to udtryk, er proceduren lidt mere kompliceret. Du multiplicerer top og bund med konjugatet af nævneren og udvider og blot tælleren.

TL; DR (for lang; læste ikke)

For at rationalisere en brøkdel skal du multiplicere tælleren og nævneren med et tal eller udtryk, der slipper af med de radikale tegn i nævneren.

Rationalisering af en brøkdel med en periode i nævneren

En brøkdel med kvadratroten af ​​en enkelt betegnelse i nævneren er den nemmeste at rationalisere. Generelt har fraktionen formen a / √x. Du rationaliserer det ved at multiplicere tælleren og nævneren med √x.

√x / √x • a / √x = a√x / x

Da alt hvad du har gjort er at multiplicere brøkdelen med 1, har dens værdi ikke ændret sig.

Eksempel:

Rationaliser 12 / √6

Multipliser tælleren og nævneren med √6 for at få 12√6 / 6. Du kan forenkle dette ved at dele 6 i 12 for at få 2, så den forenklede form for den rationaliserede brøk er

2√6

Rationalisering af en brøkdel med to udtryk i nævneren

Antag, at du har en brøkdel i formen (a + b) / (√x + √y). Du kan slippe af med det radikale tegn i nævneren ved at multiplicere udtrykket med dets konjugat. For en generel binomial med formen x + y er konjugatet x - y. Når du multiplicerer disse sammen, får du x² - y². Anvendelse af denne teknik på den generaliserede brøkdel ovenfor:

(a + b) / (√ x - √y) • (√x - √y) / (√x - √y)

(a + b) • (√x - √y) / x - y

Udvid tælleren for at få

(a√x -a√y + b√x - b√y) / x - y

Dette udtryk bliver mindre kompliceret, når du erstatter heltal for nogle eller alle variabler.

Eksempel:

Rationaliser nævneren til fraktionen 3 / (1 - √y)

Nævnerens konjugat er 1 - (-√y) = 1+ √y. Multipliser tælleren og nævneren med dette udtryk, og forenkle:

[3 • (1 + √y)} / 1 - y

(3 + 3√y) / 1 - y

Rationalisering af terningrødder

Når du har en terningrode i nævneren, skal du multiplicere tælleren og nævneren med terningen af ​​kvadratet på tallet under radikaltegnet for at slippe af med radikaltegnet i nævneren. Generelt, hvis du har en brøkdel i form af en / ³√x, multiplicer top og bund med ³√ x².

Eksempel:

Rationaliser nævneren: 7 / ³√ x

Multipliser tælleren og nævneren med ³√ x² at få

7 • ³√ x² / ³√x • ³√ x² = 7 • ³√ x² / ³√ x³

7 • ³√ x² / x