Indhold
Summen og produktreglerne for sandsynlighed refererer til metoder til at finde ud af sandsynligheden for to begivenheder i betragtning af sandsynlighederne for hver begivenhed. Summereglen er til at finde sandsynligheden for en af to af begivenheder, der ikke kan forekomme samtidigt. Produktreglen er til at finde sandsynligheden for begge to begivenheder, der er uafhængige.
Forklaring af sumreglen
Skriv sumreglen, og forklar den med ord. Summereglen er givet af P (A + B) = P (A) + P (B). Forklar, at A og B hver er begivenheder, der kan forekomme, men ikke kan forekomme på samme tid.
Giv eksempler på begivenheder, der ikke kan forekomme samtidigt, og vis, hvordan reglen fungerer. Et eksempel: Sandsynligheden for, at den næste person, der går i klassen, vil være en studerende, og sandsynligheden for, at den næste person vil være en lærer. Hvis sandsynligheden for, at den person, der er studerende, er 0,8 og sandsynligheden for, at den person bliver lærer, er 0,1, er sandsynligheden for, at personen enten er lærer eller studerende, 0,8 + 0,1 = 0,9.
Giv eksempler på begivenheder, der kan forekomme på samme tid, og vis, hvordan reglen mislykkes. Et eksempel: Sandsynligheden for, at den næste flip af en mønt er hoveder, eller at den næste person, der går ind i klassen, er en studerende. Hvis sandsynligheden for hoveder er 0,5 og sandsynligheden for, at den næste person er studerende, er 0,8, er summen 0,5 + 0,8 = 1,3; men sandsynligheden skal alle være mellem 0 og 1.
Produktregel
Skriv reglen, og forklar betydningen. Produktreglen er P (E_F) = P (E) _P (F), hvor E og F er begivenheder, der er uafhængige. Forklar, at uafhængighed betyder, at den ene begivenhed ikke har nogen indflydelse på sandsynligheden for, at den anden begivenhed finder sted.
Giv eksempler på, hvordan reglen fungerer, når begivenheder er uafhængige. Et eksempel: Når du vælger kort fra et kort på 52 kort, er sandsynligheden for at få et ess 4/52 = 1/13, fordi der er 4 ess blandt de 52 kort (dette skulle have været forklaret i en tidligere lektion). Sandsynligheden for at vælge et hjerte er 13/52 = 1/4. Sandsynligheden for at plukke hjertet skal være 1/4 * 1/13 = 1/52.
Giv eksempler, hvor reglen mislykkes, fordi begivenhederne ikke er uafhængige. Et eksempel: Sandsynligheden for at plukke et ess er 1/13, sandsynligheden for at plukke et to er også 1/13. Men sandsynligheden for at vælge et ess og et to på det samme kort er ikke 1/13 * 1/13, det er 0, fordi begivenhederne ikke er uafhængige.