Indhold
I geometri er en ottekant en polygon med otte sider. En regelmæssig ottekant har otte lige sider og lige vinkler. Den regelmæssige ottekant genkendes almindeligvis fra stopskilte. En oktaeder er en otte-sidet polyeder. En almindelig oktaeder har otte trekanter med kanter af samme længde. Det er faktisk to firkantede pyramider, der mødes ved deres baser.
Octagon Area Formula
Formlen for arealet af en almindelig ottekant med siderne i længden "a" er 2 (1 + sqrt (2)) a ^ 2, hvor "sqrt" angiver kvadratroten.
afledning
En ottekant kan ses som 4 rektangler, en firkant i midten og fire ensartede trekanter i hjørnerne.
Pladsen er af område a ^ 2.
Trekanterne har siderne a, a / sqrt (2) og a / sqrt (2) af Pythagorean-sætningen. Derfor har hver et areal på en ^ 2/4.
Rektanglerne er i området a * a / sqrt (2).
Summen af disse 9 områder er 2a ^ 2 (1 + sqrt (2)).
Octahedron Volume Formula
Formlen for volumen af en almindelig oktaeder med siderne "a" er en ^ 3 * sqrt (2) / 3.
afledning
Arealet af en firsidet pyramide er areal med base * højde / 3. Arealet af en almindelig ottekant er derfor 2 * base * højde / 3.
Base = a ^ 2 trivielt.
Vælg to tilstødende hjørner, sig "F" og "C." "O" er i centrum. FOC er en højre isosceles trekant med base "a", så OC og OF har længde a / sqrt (2) af Pythagorean sætning. Så højde = a / sqrt (2).
Så lydstyrken for en almindelig oktaeder er 2 * (a ^ 2) * a / sqrt (2) / 3 = a ^ 3 * sqrt (2) / 3.
Overfladeareal
Den almindelige octahedrons overflade er arealet af en ligesidet trekant med siden "a" gange 8 sider.
For at bruge Pythagorean-sætningen skal du slippe en linje fra toppen til basen. Dette skaber to højre trekanter med hypotenuse af længden "a" og en sidelængde "a / 2." Derfor skal den tredje side være sqrt = sqrt (3) a / 2. Så arealet af en ligesidet trekant er højde * base / 2 = sqrt (3) a / 2 * a / 2 = sqrt (3) a ^ 2/4.
Med 8 sider er overfladearealet på en almindelig oktaeder 2 x sqrt (3) * a ^ 2.