Differentiering er en af nøglekomponenterne i beregningen. Differentiering er en matematisk proces til at opdage, hvordan en matematisk funktion ændres på et bestemt tidspunkt i tid. Denne proces kan anvendes til mange forskellige typer funktioner, herunder eksponentiel funktion (y = e ^ x, i matematiske termer), som har en særlig vigtig plads i beregningen, da funktionen forbliver den samme, når den differentieres. Negative eksponentialer (det vil sige en eksponentiel taget til en negativ magt) er et specielt tilfælde af denne proces, men er relativt ligetil at beregne.
Skriv den funktion, du skal differentiere, ned. Antag som et eksempel, at funktionen er e til den negative x, eller y = e ^ (- x).
Differentier ligningen. Dette spørgsmål er et eksempel på kædereglen i beregningen, hvor en funktion er placeret i en anden funktion; i matematisk notation skrives dette som f (g (x)), hvor g (x) er en funktion inden for funktionen f. Kædereglen er skrevet som
y = f (g (x)) * g (x),
hvor angiver differentiering og * angiver multiplikation. Differentier derfor funktionen i eksponenten og multiplicer denne med den originale eksponent. I ligningsform skrives dette som y = e ^ * f (x)
Anvendelse af dette til funktionen y = e (-x) giver ligningen y = e ^ x * (- 1), da derivatet af -x er -1, og derivatet af e ^ x er e ^ x.
Forenkle den differentierede funktion:
y = e ^ (- x) * (-1) giver y = -e ^ (- x).
Derfor er dette afledt af den negative eksponentielle.