Indhold
Geometri er studiet af former og størrelser i forskellige dimensioner. Det meste af grundlaget for geometri blev skrevet i euklider "Elements", en af de ældste matematiske s. Geometri er imidlertid sket siden oldtiden. Moderne geometriproblemer involverer ikke kun figurer på to eller tre dimensioner, men også mere komplekse problemer som studiet af forskelle og gravitationsfelter.
Euklidisk geometri
Euklidisk eller klassisk geometri er den mest kendte geometri og er den geometri, der oftest undervises i skoler, især på de lavere niveauer. Euclid beskrev denne form for geometri detaljeret i "Elementer", der betragtes som en af hjørnestenene i matematik. Virkningen af "Elements" var så stor, at ingen anden form for geometri blev brugt i næsten 2.000 år.
Ikke-euklidisk geometri
Ikke-euklidisk geometri er i det væsentlige en udvidelse af Euklider-principperne for geometri til tredimensionelle objekter. Ikke-euklidisk geometri, også kaldet hyperbolisk eller elliptisk geometri, inkluderer sfærisk geometri, elliptisk geometri og mere. Denne gren af geometri viser, hvordan kendte teoremer, såsom summen af vinklerne i en trekant, er meget forskellige i et tredimensionelt rum.
Analytisk geometri
Analytisk geometri er studiet af geometriske figurer og konstruktioner ved hjælp af et koordinatsystem. Linjer og kurver er repræsenteret som et sæt koordinater, relateret til en korrespondanceregel, som normalt er en funktion eller en relation. De mest anvendte koordinatsystemer er de kartesiske, polære og parametriske systemer.
Differentialgeometri
Differentialgeometri studerer planer, linjer og overflader i et tredimensionelt rum ved hjælp af principperne om integreret og differentieret beregning. Denne gren af geometri fokuserer på en række problemer, såsom kontaktflader, geodesik (den korteste sti mellem to punkter på overfladen af en kugle), komplekse manifolds og mange flere. Anvendelsen af denne gren af geometri spænder fra tekniske problemer til beregning af gravitationsfelter.