Indhold
Når først læring, kan matematikbegreber som den mindst almindelige multiple (LCM) og den mindst fælles nævner (LCD) virke ikke forbundet. De kan også virke meget vanskelige. Men som andre matematiske færdigheder hjælper praksis. At finde det mindst almindelige multiplum af to eller flere tal og det mindst fællesnævner for to eller flere fraktioner vil være værdifulde færdigheder i matematikundervisning og klasser i fremtiden.
Definition af LCM
Det mindste fælles multiplum af to (eller flere) tal kaldes det mindst almindelige multiplum eller LCM. Hvad menes med "fælles?" Fælles i dette tilfælde betyder delt eller til fælles som et multiplum af to (eller flere) tal. For eksempel er det mindst almindelige multiplum af 4 og 5 20. Både 4 og 5 er faktorer på 20.
Definition af LCD
Det mindst almindelige multiplum af to eller flere nævnere kaldes den mindst fælles nævner eller LCD. I dette tilfælde forekommer den fælles multiplum i nævneren (eller bundtallet) på en brøkdel. LCD skal beregnes, når du tilføjer eller trækker fraktioner. LCD-skærmen er ikke nødvendig, når man multiplicerer eller deler fraktioner.
LCM vs. LCD
LCD og LCM kræver den samme matematikproces: At finde et fælles multiplum af to (eller flere) tal. Den eneste forskel mellem LCD og LCM er, at LCD er LCM i nævneren af en brøkdel. Så man kan sige, at mindst fællesnævnere er et specielt tilfælde med mindst fælles multipla.
Beregning af LCM
At finde det mindst almindelige multiple (LCM) på to eller flere numre kan udføres ved hjælp af forskellige tilgange. Faktorisering tilbyder en hurtig og effektiv metode til at finde LCM med to eller flere tal.
Faktortjek
Når du leder efter det mindst almindelige multiplum, skal du starte med at kontrollere for at se, om det ene tal er et multiplum eller faktor for det andet nummer. Når du f.eks. Leder efter LCM for 3 og 12, skal du bemærke, at 12 er et multiplum af 3, fordi 3 gange 4 er lig med 12 (3 × 4 = 12). LCM kan ikke være mindre end 12, fordi 12 er en af faktorerne. (Husk, at 12 gange 1 er 12.) Da 3 og 12 begge er faktorer på 12, er LCM på 3 og 12 12. At starte med denne faktorkontrol vil hurtigt løse nogle problemer.
Faktorisering for at finde LCM
Brug af faktorisering hurtigt og effektivt finder LCM på to eller flere tal. Øv metoden ved hjælp af enklere tal. Find f.eks. LCM på 5 og 12 ved at indregne hvert nummer. Faktorer på 5 er begrænset til 1 og 5, da 5 er et primtal. Faktorisering af 12 starter ved at nedbryde 12 i enten 3 × 4 eller 2 × 6. Problemløsningen afhænger ikke af hvilket par faktorer der er udgangspunktet.
Start med faktor 3 og 4, evaluer faktorerne 12 yderligere. Da 3 er et primtal, kan 3 ikke beregnes yderligere. På den anden side 4 faktorer i 2 × 2, primtal. Nu er 12 beregnet til 3 × 2 × 2, og 5 er indregnet i 1 × 5. Ved at kombinere disse faktorers udbytter (3 × 2 × 2) og (5 × 1). Da der ikke er gentagne faktorer, inkluderer LCM alle faktorer. Derfor vil LCM på 5 og 12 være 3 × 2 × 2 × 5 = 60.
Se på et andet eksempel, hvor du finder LCM fra 4 og 10. En åbenlys fælles multiplum er 40, men er 40 den mindst almindelige multiplum? Brug faktorisering til at kontrollere. Først giver factoring 4 2 × 2, og factoring 10 giver 2 × 5. Gruppering af faktorer for de to tal viser (2 × 2) og (2 × 5). Da der er et fælles tal, 2, i begge faktoriseringer, kan en af 2'erne fjernes. Kombination af de resterende faktorer giver 2 × 2 × 5 = 20. At kontrollere svaret viser, at 20 er et multiplum af både 4 (4 × 5) og 10 (10 × 2), så LCM på 4 og 10 er lig med 20.
LCD Math
For at tilføje eller trække fraktioner skal fraktionerne dele en fællesnævner. At finde den mindst fælles nævner betyder at finde det mindst almindelige multiplum af nævnerne af fraktionerne. Antag, at problemet kræver tilføjelse (3/4) og (1/2). Disse numre kan ikke tilføjes direkte, fordi nævnerne 4 og 2 ikke er de samme. Da 2 er en faktor på 4, er den mindst fællesnævner 4. Multiplikation (1/2) med (2/2) udbytter (2/4). Problemet bliver nu (3/4) + (2/4) = (5/4) eller 1 1/4.
Et lidt mere udfordrende problem, (1/6) + (3/16), kræver igen at finde LCM for de to nævnere, også kendt som LCD. Brug af faktorisering af 6 og 16 giver faktorsættene (2 × 3) og (2 × 2 × 2 × 2). Da én 2 gentages i begge faktorsæt, fjernes én 2 fra beregningen. Den endelige beregning for LCM bliver 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48. LCD for (1/6) + (3/16) er derfor 48.