Indhold
Parabola-ligninger er skrevet i standardformen af y = ax ^ 2 + bx + c. Denne formular kan fortælle dig, om parabolen åbnes op eller ned, og med en simpel beregning kan du fortælle dig, hvad symmetriaksen er. Selvom dette er en almindelig form for at se en ligning for en parabola i, er der en anden form, der kan give dig lidt mere information om parabolen. Højdepunktformen fortæller dig toppunktet af parabolen, hvilken vej den åbner, og om det er en bred eller smal parabola.
Brug standardligningen af y = ax ^ 2 + bx + c, find x-værdien af toppunktet ved at tilslutte a- og b-koefficienterne til formlen x = -b / 2a.
For eksempel:
y = 3x ^ 2 + 6x + 8 x = -6 / (2 * 3) = -6/6 = -1
Indsæt den fundne værdi af x i den originale ligning for at finde værdien af y.
y = 3 (-1) ^ 2 + 6 (-1) +8 y = 3-6 + 8 y = 5
Værdierne for x og y er koordinaterne for toppunktet. I dette tilfælde er toppunktet på (-1,5).
Indsæt vertexkoordinaterne i ligningen y = a (x-h) ^ 2 + k, hvor h er x-værdien og k er y-værdien. Værdien af a kommer fra den oprindelige ligning.
y = 3 (x + 1) ^ 2 + 5 Dette er toppunktformen af parabolas ligningen.
(H er en +1 i ligningen, fordi en negativ foran -1 gør den positiv.)
For at konvertere toppunktformen tilbage til standardform skal du blot kvadratere binomialen, fordele a og tilføje konstanterne.
y = 3 (x + 1) ^ 2 + 5 y = 3 (x ^ 2 + 2x + 1) +5 y = 3x ^ 2 + 6x + 3 + 5 y = 3x ^ 2 + 6x + 8
Dette er den originale standardform for ligningen.