Indhold
En logaritme er en matematisk funktion, der er tæt knyttet til eksponentier. Faktisk er logaritmen det inverse af den eksponentielle funktion. Den generelle form er log_b (x), der lyder "logbase b af x." Ofte indebærer log uden base base 10 logfiler log_10, og ln henviser til den "naturlige log" log_e, hvor e er et vigtigt transcendentalt tal , e = 2.718282 .... Generelt til beregning af log_b (x) ville du bruge en lommeregner, men at kende egenskaberne ved logaritmer kan hjælpe med at løse særlige problemer.
Ejendomme
Definitionen af en logaritmisk base er log_b (b) = 1. Definitionen af den logaritmiske funktion er hvis y = b ^ x, så log_b (y) = x. Nogle andre vigtige egenskaber er log_b (xy) = log_b (x) + log_b (y), log_b (x / y) = log_b (x) - log_b (y) og log_b (x ^ y) = ylog_b (x). Du kan bruge disse egenskaber til at hjælpe dig med at beregne logaritmer i forskellige situationer.
Hurtige tricks
Nogle gange kan du hurtigt beregne log_b (x), hvis du kan besvare problemet b ^ y = x. Log_10 (1.000) = 3, fordi 10 ^ 3 = 1.000. Log_4 (16) = 2 fordi 4 ^ 2 = 16. Log_25 (5) = 0,5 fordi 25 ^ (1/2) = 5. Log_16 (1/2) = -1/4 fordi 16 ^ (- 1/4) = 1/2 eller (1/2) ^ 4 = 1/16. Ved hjælp af log_b (xy) formel log_2 (72) = log_2 (8 * 9) = log_2 (8) + log_2 (9) = 3 + log_2 (9). Hvis vi estimerer log_2 (9) ~ log_2 (8) = 3, så log_2 (72) ~ 6. Den aktuelle værdi er 6,2.
Ændring af baser
Antag, at du kender log_b (x), men du vil vide log_a (x). Dette kaldes skiftende baser. Fordi a ^ (log_a (x)) = x, kan du skrive log_b (x) = log_b. Ved hjælp af log_b (x ^ y) = ylog_b (x) kan du omdanne dette til log_b (x) = log_a (x) log_b (a). Ved at dele begge sider med log_b (a) kan du løse for log_a (x): log_a (x) = log_b (x) / log_b (a). Hvis du har en lommeregner, der baserer 10 logfiler, men du vil vide log_16 (7.3), kan du finde den ved log_16 (7.3) = log_10 (7.3) / log_10 (16) = 0.717.