Indhold
Har du nogensinde spekuleret på, hvordan forskere er i stand til at finde ud af jordens hastighed, når den bevæger sig rundt om solen? De gør det ikke ved at måle den tid det tager for planeten at passere et par referencepunkter, fordi der ikke er sådanne referencer i rummet. De henter faktisk jordens lineære hastighed fra dens vinkelhastighed ved hjælp af en simpel formel, der fungerer for ethvert legeme eller punkt i cirkulær rotation omkring et centralt punkt eller akse.
Periode og frekvens
Når et objekt roterer rundt om et centralt punkt, kaldes den tid det tager at gennemføre en enkelt revolution periode (p) af rotation. På den anden side er antallet af revolutioner, det foretager i en given periode, normalt et sekund, tallet frekvens (f). Dette er omvendte mængder. Med andre ord, p = 1/f.
Vinkelhastighedsformel
Når et objekt rejser på en cirkulær sti fra punkt EN at pege B, en linje fra objektet til midten af cirklen sporer en bue på cirklen, mens den fejes ud en vinkel i midten af cirklen. Hvis du angiver buens længde AB med brevet "s"og afstanden fra objektet til midten af cirklen"r, "værdien på vinklen (ø) fejet ud, når objektet rejser fra EN til B er givet af
phi = frac {s} {r}Generelt beregner du den gennemsnitlige vinkelhastighed for det roterende objekt (w) ved at måle tiden (t) det tager for radiuslinjen at feje enhver vinkel ud ø og ved hjælp af følgende formel:
w = frac { phi} {t} ; ( {Rad / s})
ø måles i radianer. Én radian er lig med den vinkel, der fejes, når buen s er lig med radius r. Det er omkring 57,3 grader.
Når et objekt foretager en komplet revolution omkring en cirkel, fejer radiuslinjen en vinkel på 2π radianer, eller 360 grader. Du kan bruge disse oplysninger til at konvertere omdrejninger pr. Minut til vinkelhastighed, og vice versa. Alt hvad du skal gøre er at måle frekvensen i omdrejninger pr. Minut. Alternativt kan du måle perioden, som er tiden (i minutter) for en revolution. Vinkelhastigheden bliver derefter:
w = 2πf = frac {2π} {p}Lineær hastighedsformel
Hvis du overvejer en række punkter langs en radiuslinie, der bevæger sig med en vinkelhastighed på w, hver har en anden lineær hastighed (v) afhængigt af afstanden r fra rotationscentret. Som r bliver større, det gør det også v. Forholdet er
v = wr
Da radianer er dimensionelle enheder, giver dette udtryk den lineære hastighed i afstandsenheder over tid, som du kunne forvente. Hvis du har målt rotationsfrekvensen, kan du direkte beregne den lineære hastighed af det roterende punkt. Det er:
v = (2πf) × r v = bigg ( frac {2π} {p} bigg) × rHvor hurtig bevæger jorden sig?
For at beregne jordens hastighed i miles i timen, behøver du kun to oplysninger. En af dem er radius for jordens bane. Ifølge NASA er det 1.496 × 108 kilometer eller 93 millioner miles. Det andet faktum, du har brug for, er perioden med jordens rotation, som er let at finde ud af. Det er et år, hvilket er lig med 8760 timer.
Tilslutter disse numre til udtrykket v = (2π/p) × r fortæller dig, at den lineære hastighed på jorden, der kører rundt om solen, er:
begynde {justert} v & = bigg ( frac {2 × 3.14} {8760 ; {hours}} bigg) × 9,3 × 10 ^ 7 ; {miles} & = 66,671 {miles pr. time} slutt {justeret}