Sådan beregnes FXY-partielle derivater

Posted on
Forfatter: Monica Porter
Oprettelsesdato: 19 Marts 2021
Opdateringsdato: 18 November 2024
Anonim
Sådan beregnes FXY-partielle derivater - Videnskab
Sådan beregnes FXY-partielle derivater - Videnskab

Partielle derivater i beregningen er derivater af multivariate funktioner taget med hensyn til kun en variabel i funktionen og behandler andre variabler som om de var konstanter. Gentagne derivater af en funktion f (x, y) kan tages med hensyn til den samme variabel, hvilket giver derivater Fxx og Fxxx, eller ved at tage derivatet med hensyn til en anden variabel, give derivater Fxy, Fxyx, Fxyy osv. Delvis derivater er typisk uafhængige af rækkefølgen af ​​differentiering, hvilket betyder Fxy = Fyx.


    Beregn derivatet af funktionen f (x, y) med hensyn til x ved at bestemme d / dx (f (x, y)), behandle y som om det var en konstant. Brug om nødvendigt produktreglen og / eller kædereglen. For eksempel er det første partielle derivat Fx af funktionen f (x, y) = 3x ^ 2 * y - 2xy 6xy - 2y.

    Beregn derivatet af funktionen med hensyn til y ved at bestemme d / dy (Fx), behandle x som om det var en konstant. I ovenstående eksempel er den partielle deriverede Fxy af 6xy - 2y lig med 6x - 2.

    Kontroller, at den delvise deriverede Fxy er korrekt ved at beregne dens ækvivalent, Fyx, tage derivaterne i modsat rækkefølge (d / dy først, derefter d / dx). I ovenstående eksempel er derivatet d / dy fra funktionen f (x, y) = 3x ^ 2 * y - 2xy 3x ^ 2 - 2x. Derivatet d / dx på 3x ^ 2 - 2x er 6x - 2, så det partielle derivat Fyx er identisk med det partielle derivat Fxy.