Indhold
Hvis din lærer har bedt dig om at beregne diagonalen i en trekant, har hun allerede givet dig nogle værdifulde oplysninger. Denne formulering fortæller dig, at du har at gøre med en højre trekant, hvor to sider er vinkelret på hinanden (eller for at sige det på en anden måde, de danner en højre trekant), og kun den ene side er tilbage til at være "diagonal" for de andre. Den diagonale kaldes hypotenusen, og du kan finde dens længde ved hjælp af Pythagorean Theorem.
TL; DR (for lang; læste ikke)
For at finde længden af diagonalen (eller hypotenusen) i en højre trekant skal du udskifte længden af de to vinkelrette sider i formlen -en2 + b2 = c2, hvor -en og b er længderne af de vinkelrette sider og c er længden på hypotenusen. Løs derefter for c.
Pythagoras sætning
Pythagoras-sætningen - nogle gange også kaldet Pythagoras-sætningen efter den græske filosof og matematiker, der opdagede det - siger, at hvis -en og b er længderne af de vinkelrette sider af en højre trekant og c er længden på hypotenusen, så:
-en2 + b2 = c2
I den virkelige verden betyder dette, at hvis du kender længden på to sider af en højre trekant, kan du bruge disse oplysninger til at finde ud af længden på den manglende side. Bemærk, at dette kun fungerer for rigtige trekanter.
Løsning til hypotenusen
Hvis du antager, at du kender længderne af de to ikke-diagonale sider af trekanten, kan du erstatte denne information i Pythagoreus-sætningen og derefter løse for c.
Udskift de kendte værdier for -en og b - de to vinkelrette sider af den højre trekant - ind i det Pythagoreiske sætning. Så hvis de to vinkelrette sider af trekanten måler henholdsvis 3 og 4 enheder, har du:
32 + 42 = c2
Arbejd eksponenterne (når det er muligt - i dette tilfælde kan du) og forenkle lignende vilkår. Dette giver dig:
9 + 16 = c2
Efterfulgt af:
c2 = 25
Tag firkantroden fra begge sider, det sidste trin i at løse for c. Dette giver dig:
c = 5
Så længden af denne trekants diagonale eller hypotenuse er 5 enheder.