En rationel ligning indeholder en brøkdel med et polynom i både tælleren og nævneren - for eksempel; ligningen y = (x - 2) / (x ^ 2 - x - 2). Når du tegner rationelle ligninger, er to vigtige træk asymptoterne og hullerne i grafen. Brug algebraiske teknikker til at bestemme de vertikale asymptoter og huller i enhver rationel ligning, så du nøjagtigt kan tegne den grafisk uden en lommeregner.
Faktorer polynomerne i tælleren og nævneren, hvis det er muligt. For eksempel er nævneren i ligningen (x - 2) / (x ^ 2 - x - 2) faktorer til (x - 2) (x + 1). Nogle polynomer kan have nogen rationelle faktorer, såsom x ^ 2 + 1.
Indstil hver faktor i nævneren lig med nul og løst for variablen. Hvis denne faktor ikke vises i tælleren, er det en lodret asymptot for ligningen. Hvis det vises i tælleren, er det et hul i ligningen. I eksemplet ligning gør opløsning af x - 2 = 0 x = 2, hvilket er et hul i grafen, fordi faktoren (x - 2) også er i tælleren. Opløsning af x + 1 = 0 gør x = -1, som er en lodret asymptot for ligningen.
Bestemm graden af polynomierne i tælleren og nævneren. Graden af et polynom er lig med dets højeste eksponentielle værdi. I eksemplet ligning er tællerens grad (x - 2) 1 og graden af nævneren (x ^ 2 - x - 2) er 2.
Bestem de førende koefficienter for de to polynomer. Den førende koefficient for et polynom er den konstante, der ganges med udtrykket med den højeste grad. Den førende koefficient for begge polynomer i eksemplet ligning er 1.
Beregn ligkens horisontale asymptoter ved hjælp af følgende regler: 1) Hvis tællerens grad er højere end graden af nævneren, er der ingen vandrette asymptoter; 2) hvis graden af nævneren er højere, er den vandrette asymptot y = 0; 3) hvis graderne er lige, er den horisontale asymptot lig med forholdet mellem de førende koefficienter; 4) Hvis tællerens grad er en større end graden af nævneren, er der en skrå asymptot.