Indhold
Substitutionsmetoden, der ofte introduceres til Algebra I-studerende, er en metode til løsning af samtidige ligninger. Dette betyder, at ligningerne har de samme variabler, og når de løses, har variablerne de samme værdier. Metoden er grundlaget for eliminering af Gauss i lineær algebra, der bruges til at løse større ligningssystemer med flere variabler.
Problemopsætning
Du kan gøre tingene lidt lettere ved at konfigurere problemet korrekt. Omskriv ligningerne, så alle variabler er på venstre side og løsningen er til højre. Skriv derefter ligningerne, den ene over den anden, så variablerne stiller op i kolonner. For eksempel:
x + y = 10 -3x + 2y = 5
I den første ligning er 1 en implicit koefficient for både x og y, og 10 er konstanten i ligningen. I den anden ligning er -3 og 2 henholdsvis x- og y-koefficienterne, og 5 er konstanten i ligningen.
Løs en ligning
Vælg en ligning, du vil løse, og hvilken variabel du vil løse for. Vælg en, der kræver mindst mulig beregning, eller om muligt ikke har en rationel koefficient eller brøkdel. I dette eksempel, hvis du løser den anden ligning for y, vil x-koefficienten være 3/2, og konstanten vil være 5/2 - begge rationelle tal - hvilket gør matematikken lidt vanskeligere og skaber større chance for fejl. Hvis du løser den første ligning for x, ender du dog med x = 10 - y. Ligningerne vil ikke altid være så nemme, men prøv at finde den nemmeste sti til løsning af problemet lige fra starten.
Udskiftning
Da du løste ligningen for en variabel, x = 10 - y, kan du nu erstatte den i den anden ligning. Derefter har du en ligning med en enkelt variabel, som du skal forenkle og løse. I dette tilfælde:
-3 (10 - y) + 2y = 5-30 + 3y + 2y = 5 5y = 35 y = 7
Nu hvor du har en værdi for y, kan du erstatte den tilbage i den første ligning og bestemme x:
x = 10 - 7 x = 3
Verifikation
Kontroller altid dine svar altid ved at sætte dem tilbage i de originale ligninger og verificere ligheden.
3 + 7 = 10 10 = 10
-3_3 + 2_7 = 5 -9 + 14 = 5 5 = 5