Indhold
Folk bruger ofte ordet acceleration for at øge hastigheden. For eksempel kaldes den højre pedal i en bil acceleratoren, fordi det er pedalen, der kan få bilen til at gå hurtigere. I fysik defineres imidlertid acceleration mere bredt specifikt som hastigheden for ændring af hastighed. For eksempel, hvis hastigheden ændres lineært med tiden, som v (t) = 5t miles i timen, er accelerationen 5 miles per time-kvadrat, da det er skråningen af grafen for v (t) mod t. Givet en funktion til hastighed kan accelerationen bestemmes både grafisk og ved hjælp af fraktioner.
Grafisk løsning
Antag, at hastigheden af et objekt er konstant. F.eks. V (t) = 25 miles i timen.
Graf denne hastighedsfunktion ved at måle v (t) med den lodrette akse og tiden t med den vandrette akse.
Bemærk, at eftersom grafen er flad eller vandret, er dens ændringshastighed i forhold til tiden t derfor nul. Da acceleration er hastigheden for ændring af hastighed, skal accelerationen i dette tilfælde være nul.
Multipliser med radius på hjulet, hvis du også vil bestemme, hvor langt hjulet kørte.
Fraktioneret opløsning
Danner et forhold mellem ændringen i hastighed over et vist tidsrum divideret med længden af tidsperioden. Dette forhold er hastigheden på ændringen af hastigheden og er derfor også den gennemsnitlige acceleration over dette tidsrum.
For eksempel, hvis v (t) er 25 mph, så er v (t) på tidspunktet 0 og på tidspunktet 1 v (0) = 25 mph og v (1) = 25 mph. Hastigheden ændres ikke. Forholdet mellem ændringen i hastighed og ændringen i tid (dvs. den gennemsnitlige acceleration) er CHANGE IN V (T) / CHANGE IN T = /. Dette er helt klart lig med nul divideret med 1, hvilket er lig med nul.
Bemærk, at forholdet beregnet i trin 1 kun er den gennemsnitlige acceleration. Du kan imidlertid tilnærme dig den øjeblikkelige acceleration ved at foretage de to tidspunkter, hvor hastigheden måles så tæt, som du ønsker.
Fortsætter med eksemplet ovenfor, / = / = 0. Så tydeligt er den øjeblikkelige acceleration på tidspunktet 0 også nul miles per time-kvadrat, mens hastigheden forbliver en konstant 25 mph.
Tilslut ethvert vilkårligt nummer for tidspunkterne, hvilket gør dem så tæt som du vil. Antag, at de kun er adskilt, hvor e er et meget lille antal. Derefter kan du vise, at den øjeblikkelige acceleration er lig med nul for alle t tid, hvis hastigheden er konstant i alle t.
Fortsæt med eksemplet ovenfor, / = / e = 0 / e = 0. e kan være så lille, som vi kan lide, og t kan være et hvilket som helst tidspunkt, vi kan lide, og godt stadig få det samme resultat. Dette beviser, at hvis hastigheden konstant er 25 km / h, så er de øjeblikkelige og gennemsnitlige accelerationer på ethvert tidspunkt t alle nul.