Hvad betyder E i matematik?

Indhold

• E i videnskabelig notation og betydningen af ​​1E6
• Hvor nummererer eulere, e, kommer fra?
• Eulers nummer i naturen

Bogstavet E kan have to forskellige betydninger i matematik, afhængigt af om det er en E eller en lille bogstav e. Du ser normalt kapital E på en lommeregner, hvor det betyder at hæve antallet, der kommer efter det til en magt på 10. F.eks. Ville 1E6 stå for 1 x 10⁶eller 1 million. Normalt er brugen af ​​E forbeholdt numre, der ville være for lange til at blive vist på regnemaskinsskærmen, hvis de blev skrevet ud på langhånd.

Matematikere bruger små bogstaverne til et meget mere interessant formål - for at angive Eulers-nummer. Dette tal er ligesom π et irrationelt tal, fordi det har en ikke-tilbagevendende decimal, der strækker sig til uendelig. Ligesom en irrationel person synes et irrationelt antal ikke at give mening, men det tal, som e betegner, behøver ikke at give mening for at være nyttigt. Faktisk er det et af de mest nyttige tal i matematik.

E i videnskabelig notation og betydningen af ​​1E6

Du behøver ikke en lommeregner for at bruge E til at udtrykke et nummer i videnskabelig notation. Du kan simpelthen lade E stå for en eksponentes basisrode, men kun når basen er 10. Du ville ikke bruge E til at stå for base 8, 4 eller en hvilken som helst anden base, især hvis basen er Eulers-nummer, e.

Når du bruger E på denne måde, skriver du tallet xEy, hvor x er det første sæt heltal i tallet, og y er eksponenten. For eksempel skriver du tallet 1 million som 1E6. I regelmæssig videnskabelig notation er dette 1 × 10⁶, eller 1 efterfulgt af 6 nuller. Tilsvarende ville 5 millioner være 5E6, og 42.732 ville være 4.27E4.Når du skriver et tal i videnskabelig notation, uanset om du bruger E eller ej, rundes du normalt til to decimaler.

Hvor nummererer eulere, e, kommer fra?

Antallet af e blev opdaget af matematikeren Leonard Euler som en løsning på et problem, som en anden matematiker, Jacob Bernoulli, stod 50 år tidligere. Bernoullis-problemet var et økonomisk problem.

Antag, at du lægger $ 1.000 i en bank, der betaler 100% årlig sammensat rente og lader det være der i et år. Du har $ 2.000. Antag nu, at renten er halvdelen af ​​den, men banken betaler den to gange om året. Ved udgangen af ​​et år ville du have $ 2.250. Antag nu, at banken kun betalte 8,33%, hvilket er 1/12 af 100%, men betalte det 12 gange om året. Ved udgangen af ​​året har du $ 2.613. Den generelle ligning for denne progression er (1 + r / n)ⁿ, hvor r er 1 og n er betalingsperioden.

Det viser sig, at når n nærmer sig uendelighed, bliver resultatet tættere og tættere på e, hvilket er 2,7182818284 til 10 decimaler. Sådan opdagede Euler det. Det maksimale afkast, du kunne få på en investering på $ 1.000 på et år, ville være $ 2.718.

Eulers nummer i naturen

Eksponenter med e som base er kendt som naturlige eksponenter, og her er grunden. Hvis du tegner en graf af y = e^x, får du en kurve, der øges eksponentielt, ligesom du ville gøre, hvis du plottede kurven med base 10 eller et hvilket som helst andet tal. Kurven y = e^x har to specielle egenskaber. For enhver værdi af x er værdien af ​​y lig med værdien af ​​grafens hældning på dette punkt, og den er lig med området under kurven op til dette punkt. Dette gør e til et særligt vigtigt antal i calculus og inden for alle de videnskabelige områder, der bruger calculus.

Den logaritmiske spiral, der er repræsenteret af ligningen r = ae^bθ, findes i hele naturen, i muslingeskaller, fossiler og og blomster. Derudover dukker e op i adskillige videnskabelige ulemper, herunder undersøgelser af elektriske kredsløb, lovgivningen om opvarmning og afkøling og fjederdæmpning. Selvom det blev opdaget for 350 år siden, finder forskere fortsat nye eksempler på Eulers-nummer i naturen.