Indhold
Af de mange forskellige typer polynomer er de tre mest almindelige monomer, binomialer og trinomer. Inden for disse tre almindelige typer er der mere specifikke typer af polynomer, såsom kvadratika og lineære funktioner. Polynomtyper, der ikke passer ind i de mest almindelige typer, er anført under graden af polynomiet.
monomials
Monomialer er polynomier med kun et udtryk såsom 3x ^ 2, 4x ^ 5, 3 og -2x. Et konstant polynom er en specifik monomisk polynomfunktion og inkluderer funktioner såsom 3, 10, 2 og -4. Monomialer, der har 1 som den højeste eksponent, såsom 3x og 12x, er en del af en bestemt type polynom, der kaldes lineære polynomfunktioner. Hvis monomialet har 2 som den højeste eksponent, hører det til den specifikke type kaldet en kvadratisk polynomfunktion. Monomialer, der hører til den kvadratiske undergruppe, inkluderer funktioner såsom x ^ 2 og 4x ^ 2.
binomials
Et polynom med to udtryk er af binomialtypen. Eksempler på binomialer inkluderer 3x + 2, 4x ^ 4-3, 7x ^ 9 + x ^ 3 og x ^ 2-4x ^ 7. Binomiale polynomer, der har 1 som den højeste eksponent i funktionen, er en del af en bestemt type kaldet lineære polynomer. Lineære polynomer, der hører til i den binomiale gruppe, inkluderer funktioner såsom 3x-6, 3-x, 12x + 6 og 3-2x. Hvis binomialen har 2 som den højeste eksponent, er den også en del af en bestemt type kaldet et kvadratisk. Kvadratiske binomialer inkluderer funktioner såsom 5x ^ 2 + 4 og 3x ^ 2-5x.
trinomials
Et eksempel på et trinomium, 4x ^ 4 + 3x ^ 2 + 7, er en polynomfunktion med tre udtryk. Ligesom de andre typer polynomer er eksponenterne hele tal og behøver ikke nødvendigvis at være i orden numerisk. I trinomeksemplet er eksponenterne 4, 2 og 0. Eksponenterne for et trinomium behøver ikke at være 2, 1 og 0.
Grad af et polynomium
Polynomer, der ikke passer ind i de tre almindelige typer, anbringes i typer i henhold til graden af polynomet. Graden af polynomet bestemmes af den højeste eksponent, som funktionen har. For eksempel er polynomfunktionen, x ^ 9 + 4x ^ 8-3x ^ 2-9, et polynomium i grad 9, da den højeste eksponent, som funktionen har, er x ^ 9. I denne kategori er der utallige typer polynomer, da graden af et polynom kan gå så højt som uendelig.
Eksponenter og variabler
For de almindelige polynomtyper kan eksponenterne være et hvilket som helst positivt heltal. En monomial eksponent er ikke begrænset til 0, men kan være et hvilket som helst tal som 7, 12 eller 8. Monomialet kan også have et hvilket som helst antal variabler, så længe det kun har et udtryk. Det samme gælder binomialer og trinomialer, så længe funktionerne har henholdsvis to og tre udtryk.