Indhold
- Parabolen
- Den matematiske menaechmus
- Navnet "Parabola"
- Galileo og projektilbevægelse
- Paraboliske reflektorer
- Hængebroer
Matematiske kurver som parabolen blev ikke opfundet. Snarere er de blevet opdaget, analyseret og taget i brug. Parabolen har en række matematiske beskrivelser, har en lang og interessant historie inden for matematik og fysik og bruges i mange praktiske anvendelser i dag.
Parabolen
En parabola er en kontinuerlig kurve, der ligner en åben skål, hvor siderne fortsætter uendeligt. En matematisk definition af en parabola er sætet af punkter, der alle er den samme afstand fra et fast punkt kaldet fokus og en linje kaldet direktrix. En anden definition er, at parabolen er et bestemt keglesnit. Dette betyder, at det er en kurve, du ser, hvis du skærer gennem en kegle. Hvis du skiver parallelt med den ene side af keglen, ser du en parabola. En parabola er også kurven defineret af ligningen y = aks ^ 2 + bx + c, når kurven er symmetrisk omkring y-aksen. En mere generel ligning findes også i andre situationer.
Den matematiske menaechmus
Den græske matematiker Menaechmus (midten af det fjerde århundrede f.Kr.) krediteres med at opdage, at parabolen er et konisk snit. Han er også krediteret med at bruge paraboler til at løse problemet med at finde en geometrisk konstruktion af den to kubbe rod af to. Menaechmus var ikke i stand til at løse dette problem med en konstruktion, men han viste, at du kan finde løsningen ved at krydse to parabolske kurver.
Navnet "Parabola"
Den græske matematiker Apollonius af Perga (tredje til andet århundrede f.Kr.) krediteres for at navngive parabolen. "Parabola" er fra det græske ord, der betyder "præcis anvendelse", som ifølge Online Dictionary of Etymology er "fordi det er produceret ved 'anvendelse' af et givet område til en given lige linje."
Galileo og projektilbevægelse
På Galileos tid blev det kendt, at kroppe falder lige ned efter rutens regel: Den tilbagelagte afstand er proportional med tidens kvadrat. Den matematiske karakter af den generelle projektilbevægelsessti var imidlertid ikke kendt. Med fremkomsten af kanoner blev dette et emne af betydning. Ved at erkende, at vandret bevægelse og lodret bevægelse er uafhængige, viste Galileo, at projektiler følger en parabolsk bane. Hans teori blev til sidst valideret som et specielt tilfælde af Newtons gravitationslov.
Paraboliske reflektorer
En parabolsk reflektor har evnen til at fokusere eller koncentrere energi, der kommer direkte på den. Satellit-tv, radar, mobiltelefontårne og lydsamlere bruger alle paraboliske reflektors fokuseringsegenskaber.Kæmpe radioteleskoper koncentrerer svage signaler fra rummet for at skabe billeder af fjerne objekter, og mange enorme dem er i brug i dag. Reflekterende lette teleskoper fungerer også efter dette princip. Desværre er historien om, at Archimedes hjalp en græsk hær, brug af parabolsk spejle for at sætte flammen til at invadere romerske skibe, der angreb deres by Syracuse i 213 f.Kr. er sandsynligvis ikke mere end legende. Fokuseringsprocessen fungerer også omvendt: Energi, der udsendes mod spejlet fra fokus reflekteres i en meget ensartet lige stråle. Lamper og sendere, såsom radar og mikrobølger, udsender direkte energistråler, der reflekteres fra en kilde i fokus.
Hængebroer
Hvis du holder de to ender af et reb, falder det ned i en kurve, kaldet en ledning. Nogle mennesker fejler denne kurve for en parabola, men den er faktisk ikke en. Interessant nok, hvis du hænger vægte fra rebet, ændrer kurven form, så ophængningspunkterne ligger på en parabol, ikke en ledning. Så hængende kabler i hængebroer danner faktisk parabol, ikke kæder.