Indhold
- Hvad er y-skærmbilledet for en kvadratisk funktion?
- Forskellige former for kvadratiske ligninger
- Sådan finder du interceptet af et kvadratisk i standardform
- Sådan finder du Y-aflytningen af et kvadratisk i vertexform
- Sådan finder du interceptet af et kvadratisk i faktoriseret form
- Et hurtigt trick
Kvadratiske ligninger er matematiske funktioner, hvor en af x-variablerne er kvadratisk, eller føres til den anden effekt som denne: x2. Når disse funktioner tegnes, skaber de en parabol, der ligner en buet "U" -form på grafen. Dette er grunden til, at en kvadratisk ligning undertiden kaldes en parabola-ligning.
To vigtige værdier vedrørende disse matematiske funktioner er x-afskærmningen og y-afskærmningen. Det x-skæringspunkt angiver, hvor parabolegrafen for den funktion krydser x-aksen. Der kan være et eller to x-afskærmninger for en enkelt kvadratisk ligning.
Det y-skæringspunkt angiver, hvor parabolen krydser y-aksen. Der er kun en y aflytning for hver kvadratisk ligning.
Hvad er y-skærmbilledet for en kvadratisk funktion?
Y-afskærmningen er, hvor parabolen af en funktion krydser (eller opfanger) y-aksen. En anden måde at definere y-skæringen er værdien på y når x er lig med nul.
Da y-afskæringen er et punkt på en graf, skriver du det normalt i punkt / koordinatform. Lad os f.eks. Sige, at din y-værdi for y-skæringen er 6,5. Du ville skrive y-skæringen som (0, 6.5).
Forskellige former for kvadratiske ligninger
Kvadratiske ligninger findes i tre generelle former. Dette er standardformen, toppunktformen og den fakturerede form.
Standard formular ser sådan ud:
y = øks2 + bx + c hvor a, b og c er kendte konstanter, og x og y er variabler.
Hvirvelform ser sådan ud:
y = a (x + b)2 + c hvor a, b og c er kendte konstanter, og x og y er variabler.
Faktoreret form ser sådan ud:
y = a (x + r1) (x + r2) hvor a er en kendt konstant, r1 og r2 er "rødder" af ligningen (x skæringer), og x og y er variabler.
Hver af formerne ser drastisk anderledes ud, men metoden til at finde y-skæringen af en kvadratisk ligning er den samme på trods af de forskellige former.
Sådan finder du interceptet af et kvadratisk i standardform
Standardform er måske den mest almindelige og lettest at forstå. Sæt blot nul (0) i som værdien af x i den standard kvadratiske ligning og løst. Her er et eksempel.
Lad os sige, at din funktion er y = 5x2 + 11x + 72. Tildel "0" som din x-værdi og løst.
y = 5 (0)2 + 11(0) + 72 = 72
Du skriver derefter svaret i koordinatformen af (0, 72).
Sådan finder du Y-aflytningen af et kvadratisk i vertexform
Som med standardformular, skal du blot sætte "0" ind som værdien af x og løse. Her er et eksempel.
Lad os sige, at din funktion er y = 134 (x + 56)2 - 47. Tildel "0" som din x-værdi og løst.
y = 134 (0 + 56)2 - 47 = 134(0)2 - 47 = -47
Du skriver derefter svaret i koordinatformen af (0, -47).
Sådan finder du interceptet af et kvadratisk i faktoriseret form
Til sidst har du indregnet form. Igen tilslutter du simpelthen "0" som værdien af x og løser. Her er et eksempel.
Lad os sige, at din funktion er y = 7 (x - 8) (x + 2). Tildel "0" som din x-værdi og løst.
y = 7 (0-8) (0 + 2) = 7 (-8) (2) = -112
Du skriver derefter svaret i koordinatformen af (0, -112).
Et hurtigt trick
Med både standard- og toppunktform har du måske bemærket, at y-skærmværdien er lig med værdien af c konstant i selve ligningen. Det vil være sandt for hver parabola / kvadratisk ligning, du støder på i disse former.
Du skal blot kigge efter c-konstanten, og det bliver dit y-afskærmning. Du kan dobbelttjekke ved hjælp af x-værdien for nul-metoden.