Indhold
- TL; DR (for lang; læste ikke)
- Løsning af lineære uligheder algebraisk
- Graf Linjære uligheder
- Løs systemer med lineære uligheder
Lad os sige, at du er nødt til at gå i købmand, og du er på et budget. Du vil købe pasta og brød til en stor gruppe, men du kan ikke bruge mere end tyve dollars. I teorien kunne du kun købe brød og ingen pasta eller masser af brød og kun en kasse pasta. Hvor mange forskellige kombinationer af pastakasser og brød kunne du købe? Og hvordan kan du få mest muligt ud af hver for dine penge?
Problemer kaldes disse lineære uligheder: ligninger, hvis graf er en linje, men i stedet for at bruge ligetegnet, bruger de ulighedssymboler som> eller <.
TL; DR (for lang; læste ikke)
For at løse en lineær ulighed skal du finde alle kombinationerne af x og y der gør uligheden sand. Du kan løse lineære uligheder ved hjælp af algebra eller ved grafering.
Til løse en lineær ulighed (eller en hvilken som helst ligning), skal du finde alle kombinationerne af x og y der gør ligningen sand.
Du kan løse lineære uligheder algebraisk, eller du kan repræsentere løsningen på en graf (eller begge dele!). Lad os gennemgå nogle eksempler på problemer sammen.
Løsning af lineære uligheder algebraisk
Denne proces er næsten det samme som at løse en lineær ligning, men med en nøgleundtagelse. Se på nedenstående problem.
−4_x_ - 6> 12 - x
Først skal du få alle x-er på samme side af tegnet "større end". Tilføje x til begge sider for at annullere x på højre side og kun har x til venstre.
- 4_x_ (+ x) − 6 > 12 − x (+ x)
−3_x_ - 6> 12.
Tilføj nu seks til begge sider:
−3_x_ - 6 (+ 6)> 12 (+ 6)
−3_x_> 18.
Indtil videre har dette været nøjagtigt som enhver lineær ligning. Men nu er tingene ved at ændre sig! Når du deler begge sider af en ulighed med et negativt tal, skal du skifte retning for ulighedssymbolet.
Så for −3_x_> 18, ville vi dele begge sider med −3, og derefter skulle vende> tegnet til et <tegn.
x < −6
Graf Linjære uligheder
Hvad med grafering? Endnu en gang ligner processen virkelig lineære ligninger, men der er en vigtig forskel. Da du skal angive alle af kombinationerne af x og y der gør en ulighed sand, og du vil tegne linjen som normalt og derefter skygge i det afsnit af grafen, der giver dig resten af de mulige løsninger.
Hvordan vil du for eksempel tegne uligheden y <3_x_ + 6?
Først vil du bemærke, at uligheden er i hældningsaflytningsform, hvilket betyder, at vi kan bruge y-afskærmning og skråningen for hurtigt at tegne linjen.
Det y-afskærmningen er 6, så tegne et punkt ved (0, 6), så brug det faktum, at skråningen er 3 for at gå op i tre enheder og en enhed til højre, og tegn derefter et punkt. Dit punkt skal være klokken (1, 9). For at gøre en linje pæn og smuk, er det rart at få tre point, så træk endnu et punkt ved at starte på (1, 9) og gå op tre, over et igen. Du får et punkt på (2, 12). Tegn nu en linje ved at forbinde punkterne.
Store! Du har lige tegnet ligheden y = 3_x_ + 6, men husk, at den originale ligning er y <3_x_ + 6. Brug dette enkle trick til at skygge den korrekte del af grafen: når uligheden er i hældningsafskærmningsform, hvis du har det y <, skygge derefter i alt under linjen. Hvis du har y >, skygger derefter i alt over linjen.
Men dobbeltkontrol for at sikre dig! Når du skygger i et helt afsnit af grafen, betyder det, at et af disse punkter skal gøre ligningen sand. Grib et tilfældigt punkt, som du har skygget ind og stik x og y ind i den oprindelige ulighed. Hvis det fungerer, er du god til at gå.Hvis det ikke gør det, skal du dobbeltkontrolere din graftegning og / eller din algebra.
En sidste ting: når du har> eller <, skal linjen på grafen prikkes! Når uligheden bruger ≥ eller ≤, linjen skal være solid. Dette viser, om punkterne på selve linjen er inkluderet i løsningen.
Løs systemer med lineære uligheder
At løse et system med lineære uligheder svarer meget til at løse ligningssystemer. Graphing er den nemmeste måde at løse lineære uligheder på.
For at tegne et system af lineære uligheder skal du tegne din første ulighed som du gjorde ovenfor og skygge i områderne over eller under din linje. Graf derefter den anden ulighed. Igen kommer du til at skygge i alle sektioner i grafen, der gør uligheden ægte. Det meste af tiden er der et område på grafen, som du har skygget over to gange! Dette er løsning til systemet med uligheder, fordi det er det afsnit af grafen, hvor begge uligheder er rigtige.