Sådan forenkles radikale fraktioner

Indhold

• Annullering af radikale udtryk fra en brøk
• Forenkling af det radikale udtryk
• Rationalisering af nævneren

Radikale fraktioner er ikke små oprørske fraktioner, der forbliver sent ute, drikker og ryger gryden. I stedet er de fraktioner, der inkluderer radikaler - normalt firkantede rødder, når du først blev introduceret til konceptet, men senere kan du også støde på terningrødder, fjerde rødder og lignende, som alle også kaldes radikaler. Afhængigt af nøjagtigt, hvad din lærer beder dig om at gøre, er der to måder at forenkle radikale fraktioner på: Enten faktor radikalen helt ud, forenkle den eller "rationalisere" fraktionen, hvilket betyder, at du fjerner radikalen fra nævneren, men muligvis stadig har en radikal i tælleren.

Annullering af radikale udtryk fra en brøk

Overvej din første mulighed, idet du tager den radikale ud af brøkdelen. Der er faktisk to måder at gøre dette på. Hvis den samme radikale findes i alle vilkår i både den øverste og nederste del af brøkdelen, kan du blot faktor ud og annullere det radikale udtryk. For eksempel, hvis du har:

(2√3) / (3√3_)_

Du kan beregne begge radikaler, fordi de er til stede i hvert sigt i tælleren og nævneren. Det efterlader dig med:

√3/√3 × 2/3

Og fordi enhver brøkdel med nøjagtigt samme ikke-nul-værdier i tæller og nævner er lig med en, kan du omskrive dette som:

1 × 2/3

Eller bare 2/3.

Forenkling af det radikale udtryk

Nogle gange vil du blive konfronteret med et radikalt udtryk, som ikke har et præcist svar, som √3 fra det forrige eksempel. I dette tilfælde vil du normalt bevare det radikale udtryk, ligesom det er, ved at bruge grundlæggende operationer som factoring eller annullering for enten at fjerne det eller isolere det. Men nogle gange er der et åbenlyst svar. Overvej følgende brøk:

(√4)/(√9)

I dette tilfælde, hvis du kender dine firkantede rødder, kan du se, at begge radikaler faktisk repræsenterer kendte heltal. Kvadratroten af ​​4 er 2, og kvadratroten på 9 er 3. Så hvis du ser velkendte kvadratroder, kan du bare omskrive brøkdelen med dem i deres forenklede heltalform. I dette tilfælde har du:

2/3

Dette fungerer også med terningrødder og andre radikaler. For eksempel er terningen rod 8 er 2 og terningen rod 125 er 5. Så hvis du stødte på:

(³√8) / (³√125)

Du ville med lidt øvelse kunne se med det samme, at det forenkles til det meget enklere og lettere at håndtere:

2/5

Rationalisering af nævneren

Ofte vil lærere lade dig holde radikale udtryk i tælleren for din brøkdel; men ligesom antallet nul forårsager radikaler problemer, når de dukker op i nævneren eller bundtallet på brøkdelen. Så den sidste måde, du måske bliver bedt om at forenkle radikale fraktioner, er en operation kaldet rationalisering af dem, som bare betyder at få radikalen ud af nævneren. Ofte betyder det, at det radikale udtryk dukker op i tælleren i stedet.

Overvej brøkdelen

4/_√_5

Du kan ikke let forenkle _√_5 til et heltal, og selv hvis du udregner det, er du stadig tilbage med en brøkdel, der har en radikal i nævneren, som følger:

1/_√_5 × 4/1

Så ingen af ​​de allerede diskuterede metoder fungerer. Men hvis du husker egenskaberne ved fraktioner, er en brøkdel med et hvilket som helst ikke-nultal på både top og bund lig med 1. Så du kunne skrive:

√_5/√_5 = 1

Og fordi du kan multiplicere 1 gange noget andet uden at ændre værdien af ​​den anden ting, kan du også skrive følgende uden faktisk at ændre værdien på brøkdelen:

√_5/√5 × 4/√_5

Når du multiplicerer på tværs, sker der noget specielt. Tælleren bliver 4_√_5, hvilket er acceptabelt, fordi dit mål simpelthen var at få radikalen ud af nævneren. Hvis det vises i tælleren, kan du håndtere det.

I mellemtiden bliver nævneren √_5 × √5 eller (√_5)². Og fordi en firkantet rod og en firkant annullerer hinanden, forenkles det til blot 5. Så din brøkdel er nu:

4_√_5 / 5, der betragtes som en rationel brøkdel, fordi der ikke er nogen radikal i nævneren.