Indhold
- TL; DR (for lang; læste ikke)
- Invers funktion defineret
- Algebra-tilgang til invers funktion
- Inverse trigonometriske funktioner
- Graf over funktion og omvendt
For at finde en omvendt funktion i matematik skal du først have en funktion. Det kan være næsten ethvert sæt af operationer for den uafhængige variabel x, der giver en værdi for den afhængige variabel y. Generelt, for at bestemme det inverse af en funktion af x, skal du erstatte y for x og x for y i funktionen og derefter løse for x.
TL; DR (for lang; læste ikke)
Generelt, for at finde det inverse af en funktion af x, skal du erstatte y for x og x for y i funktionen og derefter løse for x.
Invers funktion defineret
Den matematiske definition af en funktion er en relation (x, y), for hvilken der kun findes en værdi af y for enhver værdi af x. For eksempel, når værdien af x er 3, er forholdet en funktion, hvis y kun har en værdi, såsom 10. Det inverse af en funktion tager y-værdierne for den originale funktion som sine egne x-værdier og producerer y-værdier der er den originale funktions x værdier. Hvis den originale funktion for eksempel returnerede y-værdierne 1, 3 og 10, når dens x-variabel havde værdierne 0, 1 og 2, ville den inverse funktion returnere y-værdierne 0, 1 og 2, når dens x-variabel havde værdierne 1, 3 og 10. I hovedsagen bytter en invers funktion x- og y-værdierne af originalen. I den matematiske sprog, hvis den originale funktion er f (x) og den inverse er g (x), så er g (f (x)) = x.
Algebra-tilgang til invers funktion
For at finde det inverse af en funktion, der involverer de to variabler, x og y, skal du erstatte x-termerne med y og y-termerne med x, og løse for x. Tag som et eksempel den lineære ligning, y = 7x - 15.
y = 7x - 15 Original funktion
x = 7y - 15 Udskift y med x og x med y.
x + 15 = 7y - 15 + 15 Føj 15 til begge sider.
x + 15 = 7y Forenkle
(x + 15) / 7 = 7y / 7 Del begge sider med 7.
(x + 15) / 7 = y Forenkle
Funktionen, (x + 15) / 7 = y er det inverse af originalen.
Inverse trigonometriske funktioner
For at finde den inverse af en trigonometrisk funktion lønner det sig at vide om alle trig-funktionerne og deres inverser. For eksempel, hvis du vil finde det inverse af y = sin (x), skal du vide, at den inverse af sinusfunktionen er bueskyfunktionen; ingen enkel algebra kommer dig der uden bue (x). De andre trig-funktioner, cosinus, tangent, cosecant, secant og cotangent, har de inverse funktioner henholdsvis arccosine, arctangent, arccosecant, archcant og arccotangent. F.eks. Er det inverse af y = cos (x) y = arccos (x).
Graf over funktion og omvendt
Grafen af en funktion og dens inverse er interessant. Når du plotter de to kurver, så tegner du en linje, der svarer til funktionen, y = x, vil du bemærke, at linjen vises som et "spejl". Enhver kurve eller linje under y = x reflekteres symmetrisk over den. Dette gælder for enhver funktion, uanset om det er polynomialt, trigonometrisk, eksponentielt eller lineært. Ved hjælp af dette princip kan du grafisk illustrere det inverse af en funktion ved at tegne den originale funktion, tegne linjen ved y = x og derefter tegne de kurver eller linjer, der er nødvendige for at skabe et "spejlbillede", der har y = x som en akse af symmetri.