Indhold
Når du først begynder at lære om funktioner, skal du muligvis betragte dem som en maskine: Du indtaster en værdi, x, ind i funktionen, og når den først er blevet behandlet gennem maskinen, lader en anden værdi - kalde den y - springer ud i den fjerne ende. Omfanget af mulige x input, der kan komme gennem maskinen for at returnere en gyldig output kaldes funktionens domæne. Så hvis du blev bedt om at finde domænet til en funktion, skal du virkelig finde ud af, hvilke mulige indgange der kunne returnere en gyldig output.
Strategien til at finde domæne
Hvis du bare lærer om funktioner og domæner, antages det normalt, at et funktionsdomæne er "alle reelle tal." Så når du vil definere domænet, er det ofte lettere at bruge din viden om matematik - især algebra - til at bestemme, hvilke tal arent gyldige medlemmer af domænet. Så når du ser instruktionerne "find domænet", er det ofte nemmest at læse dem i dit hoved som "finde og fjerne alle tal, der cant være i domænet. "
I de fleste tilfælde koger dette ned til at kontrollere (og fjerne) potentielle input, der vil forårsage, at brøkdele bliver udefinerede, eller har 0 i deres nævner, og ser efter potentielle input, der vil give dig negative tal under et firkantet rodtegn.
Et eksempel på at finde domæne
Overvej funktionen f(x) = 3/(x - 2), hvilket virkelig betyder, at ethvert tal, du indtaster, bliver plukket ned i stedet for x på højre side af ligningen. For eksempel, hvis du beregnet f(4) ville du have f(4) = 3 / (4 - 2), der fungerer til 3/2.
Men hvad nu hvis du beregnet f(2) eller med andre ord input 2 i stedet for x? Så har du det f(2) = 3 / (2 - 2), som forenkles til 3/0, hvilket er en udefineret brøkdel.
Dette illustrerer et af to almindelige tilfælde, der kan udelukke et tal fra domænet for en funktion. Hvis der er en involveret brøkdel, og indgangen vil medføre, at nævneren til denne brøkdel er nul, skal inputen udelukkes fra funktionsdomænet.
En lille undersøgelse viser dig, at absolut ethvert tal undtagen 2 returnerer et gyldigt (hvis nogle gange rodet) resultat for den aktuelle funktion, så domænet for denne funktion er alle numre undtagen for 2.
Et andet eksempel på at finde domæne
Der er et andet almindeligt eksempel, der udelukker mulige medlemmer af et funktionsdomæne: At have en negativ mængde under et firkantet rodtegn, eller ethvert radikal med et jævnt indeks. Overvej eksemplefunktionen f(x) = √(5 - x).
Hvis x ≤ 5, vil mængden under radikaltegnet være enten 0 eller positiv, og returnere et gyldigt resultat. For eksempel, hvis x = 4,5 du ville have f(4.5) = √ (5 - 4.5) = √ (.5), som, selv om det er rodet, stadig returnerer et gyldigt resultat. Og hvis x = -10 ville du have f(4.5) = √ (5 - (-10)) = √ (5 + 10) = √ (15, der igen returnerer et gyldigt, hvis rodet resultat.
Men forestil dig det x = 5,1. I det øjeblik, du vælter skillelinjen mellem 5 og ethvert antal større end det, ender du med et negativt tal under radikalen:
f(5.1) = √(5 - 5.1) = √(-.1)
Meget senere i din matematikkarriere lærer du at give mening af negative firkantede rødder ved hjælp af et koncept kaldet imaginære tal eller komplekse tal. Men indtil videre udelukker det at have et negativt tal under det radikale tegn dette input som et gyldigt medlem af funktionsdomænet.
Så i dette tilfælde, fordi ethvert nummer x ≤ 5 returnerer et gyldigt resultat for denne funktion og ethvert nummer x > 5 giver et ugyldigt resultat, funktionens domæne er alle numre x ≤ 5.