Sådan beregnes usikkerhed

Indhold

• TL; DR (for lang; læste ikke)
• Estimering af usikkerheden i målinger
• Tips
• Absolutte kontra relative usikkerheder
• Tilføje og trække usikkerheder
• Multiplikation eller opdeling af usikkerheder
• Multiplikere med en konstant
• En magt med en usikkerhed

Kvantificering af usikkerhedsniveauet i dine målinger er en vigtig del af videnskaben. Ingen måling kan være perfekt, og at forstå begrænsningerne i nøjagtigheden i dine målinger hjælper med til at sikre, at du ikke drager uberettigede konklusioner på grundlag af dem. Grundlæggende om at bestemme usikkerhed er ganske enkel, men det bliver mere kompliceret at kombinere to usikre tal. Den gode nyhed er, at der er mange enkle regler, du kan følge for at justere dine usikkerheder uanset hvilke beregninger du laver med de originale numre.

TL; DR (for lang; læste ikke)

Hvis du tilføjer eller fratrækker mængder med usikkerheder, tilføjer du de absolutte usikkerheder. Hvis du multiplicerer eller deler, tilføjer du den relative usikkerhed. Hvis du multiplicerer med en konstant faktor, multiplicerer du absolutte usikkerheder med den samme faktor, eller gør intet til relative usikkerheder. Hvis du tager magten i et tal med en usikkerhed, multiplicerer du den relative usikkerhed med tallet i magten.

Estimering af usikkerheden i målinger

Før du kombinerer eller gør noget med din usikkerhed, skal du bestemme usikkerheden i din oprindelige måling. Dette involverer ofte en vis subjektiv vurdering. For eksempel, hvis du måler diameteren på en bold med en lineal, skal du tænke over, hvor præcist du virkelig kan læse målingen. Er du sikker på, at du måler fra kanten af ​​bolden? Hvor præcist kan du læse linealen? Dette er de typer spørgsmål, du skal stille, når du estimerer usikkerheder.

I nogle tilfælde kan du nemt estimere usikkerheden. Hvis du for eksempel vejer noget på en skala, der måler ned til den nærmeste 0,1 g, kan du med sikkerhed estimere, at der er en ± 0,05 g usikkerhed i målingen. Dette skyldes, at en måling på 1,0 g virkelig kunne være alt fra 0,95 g (afrundet) til lige under 1,05 g (afrundet). I andre tilfælde skal du estimere det så godt som muligt på baggrund af flere faktorer.

Tips

Absolutte kontra relative usikkerheder

At angive din usikkerhed i enhederne til den oprindelige måling - for eksempel 1,2 ± 0,1 g eller 3,4 ± 0,2 cm - giver den "absolutte" usikkerhed. Med andre ord fortæller det eksplicit, hvor meget den oprindelige måling kunne være forkert. Den relative usikkerhed giver usikkerheden i procent af den oprindelige værdi. Træk dette ud med:

Relativ usikkerhed = (absolut usikkerhed ÷ bedste estimat) × 100%

Så i eksemplet ovenfor:

Relativ usikkerhed = (0,2 cm ÷ 3,4 cm) × 100% = 5,9%

Værdien kan derfor citeres som 3,4 cm ± 5,9%.

Tilføje og trække usikkerheder

Arbejd med den samlede usikkerhed, når du tilføjer eller trækker to mængder med deres egen usikkerhed ved at tilføje de absolutte usikkerheder. For eksempel:

(3,4 ± 0,2 cm) + (2,1 ± 0,1 cm) = (3,4 + 2,1) ± (0,2 + 0,1) cm = 5,5 ± 0,3 cm

(3,4 ± 0,2 cm) - (2,1 ± 0,1 cm) = (3,4 - 2,1) ± (0,2 + 0,1) cm = 1,3 ± 0,3 cm

Multiplikation eller opdeling af usikkerheder

Når man multiplicerer eller deler mængder med usikkerheder, tilføjer man de relative usikkerheder sammen. For eksempel:

(3,4 cm ± 5,9%) × (1,5 cm ± 4,1%) = (3,4 x 1,5) cm² ± (5,9 + 4,1)% = 5,1 cm² ± 10%

(3,4 cm ± 5,9%) ÷ (1,7 cm ± 4,1%) = (3,4 cm ± 1,7) ± (5,9 + 4,1)% = 2,0 ± 10%

Multiplikere med en konstant

Hvis du multiplicerer et tal med en usikkerhed med en konstant faktor, varierer reglen afhængigt af typen af ​​usikkerhed. Hvis du bruger en relativ usikkerhed, forbliver det det samme:

(3,4 cm ± 5,9%) × 2 = 6,8 cm ± 5,9%

Hvis du bruger absolutte usikkerheder, multiplicerer du usikkerheden med den samme faktor:

(3,4 ± 0,2 cm) × 2 = (3,4 × 2) ± (0,2 × 2) cm = 6,8 ± 0,4 cm

En magt med en usikkerhed

Hvis du tager en magt med en værdi med en usikkerhed, multiplicerer du den relative usikkerhed med antallet i strømmen. For eksempel:

(5 cm ± 5%)² = (5² ±) cm² = 25 cm²± 10%

Eller

(10 m ± 3%)³ = 1.000 m³ ± (3 × 3%) = 1.000 m³ ± 9%

Du følger den samme regel for fraktionelle kræfter.