Indhold
- Genoptagelse af synderloven
- At finde en manglende vinkel med synderetten
- Advarsler
- At finde en side med synderetten
"Sine" er matematisk kortfattet for forholdet mellem to sider af en højre trekant, udtrykt som en brøkdel: Den modsatte side uanset hvilken vinkel, du måler, er tælleren for fraktionen, og hypotenusen for den højre trekant er nævneren. Når du mestrer dette koncept, bliver det en byggesten til en formel kendt som loven om sines, som kan bruges til at finde manglende vinkler og sider for en trekant, så længe du kender mindst to af dens vinkler og den ene side, eller to sider og en vinkel.
Genoptagelse af synderloven
Sines loven fortæller dig, at forholdet mellem en vinkel i en trekant og den modsatte side vil være det samme for alle tre vinkler i en trekant. Eller for at sige det på en anden måde:
sin (A) /-en = synd (B) /b = sin (C) /c, hvor A, B og C er vinklerne i trekanten, og a, b og c er længderne på siderne overfor disse vinkler.
Denne form er den mest nyttige til at finde manglende vinkler. Hvis du bruger sinesloven for at finde den manglende længde på en side af trekanten, kan du også skrive den med sines i nævneren:
-en/ sin (A) = b/ sin (B) = c/ Sin (C)
At finde en manglende vinkel med synderetten
Forestil dig, at du har en trekant med en kendt vinkel - lad os sige vinkel A måler 30 grader. Du kender også målet for to sider af trekanten: side -en, der er modsat vinkel A, måler 4 enheder og side b måler 6 enheder.
Indsæt alle de kendte oplysninger i den første form for sønneloven, som er bedst til at finde manglende vinkler:
sin (30) / 4 = sin (B) / 6 = sin (C) /c
Vælg derefter et mål; I dette tilfælde skal du finde målet på vinkel B.
Opsætning af problemet er så simpelt som at indstille det første og andet udtryk for denne ligning lig med hinanden. Ingen grund til at bekymre dig om den tredje periode lige nu. Så du har:
sin (30) / 4 = sin (B) / 6
Brug en lommeregner eller et diagram til at finde sinussen for den kendte vinkel. I dette tilfælde, synd (30) = 0,5, så du har:
(0,5) / 4 = sin (B) / 6, som forenkler til:
0,125 = sin (B) / 6
Multiplicer hver side af ligningen med 6 for at isolere sinusmåling af den ukendte vinkel. Dette giver dig:
0,75 = sin (B)
Find den omvendte sinus eller bueskine med den ukendte vinkel ved hjælp af din lommeregner eller en tabel. I dette tilfælde er den inverse sinus på 0,75 ca. 48,6 grader.
Advarsler
At finde en side med synderetten
Forestil dig, at du har en trekant med kendte vinkler på henholdsvis 15 og 30 grader (lad os kalde dem henholdsvis A og B), og sidelængden -en, der er modsat vinkel A, er 3 enheder lang.
Som tidligere nævnt tilføjer de tre vinkler i en trekant altid op til 180 grader. Så hvis du allerede kender to vinkler, kan du finde målet på den tredje vinkel ved at trække de kendte vinkler fra 180:
180 - 15 - 30 = 135 grader
Så den manglende vinkel er 135 grader.
Udfyld de oplysninger, du allerede kender, i formen for lov om sines ved hjælp af den anden form (som er lettest ved beregning af en manglende side):
3 / sin (15) = b/ sin (30) = c/ Sin (135)
Vælg hvilken manglende side du vil finde længden på. I dette tilfælde finder du længden af siden for nemheds skyld b.
For at konfigurere problemet skal du vælge to af sinusforholdene, der er angivet i loven om sines: Den, der indeholder dit mål (side b) og den, du allerede kender alle oplysningerne til (den side -en og vinkel A). Indstil disse to sinusforhold, der er lig med hinanden:
3 / sin (15) = b/ Sin (30)
Løs nu for b. Begynd med at bruge din lommeregner eller en tabel til at finde værdierne for synd (15) og synd (30) og fyld dem i din ligning (af hensyn til dette eksempel skal du bruge brøkdelen 1/2 i stedet for 0,5), som giver dig :
3/0.2588 = b/(1/2)
Bemærk, at din lærer fortæller dig, hvor langt (og hvis) du skal runde dine sinusværdier. De kan også bede dig om at bruge den nøjagtige værdi af sinusfunktionen, som i tilfælde af synd (15) er den meget rodede (√6 - √2) / 4.
Herefter skal du forenkle begge sider af ligningen og huske, at dividering med en brøkdel er det samme som at multiplicere med dens inverse:
11.5920 = 2_b_
Skift ligningens sider for nemheds skyld, da variabler normalt er anført til venstre:
2_b_ = 11.5920
Og endelig, færdig med at løse for b. I dette tilfælde skal du bare dele begge sider af ligningen med 2, hvilket giver dig:
b = 5.7960
Så den manglende side af din trekant er 5.7960 enheder lang. Du kan lige så let bruge den samme procedure til at løse til side c, sætter dets sind i loven om sines, der er lig med sidebetegnelsen -en, da du allerede ved, at siderne giver fuld information.