Indhold
Hvis du ruller en matrice 100 gange og tæller antallet af gange, du ruller en fem, udfører du et binomialt eksperiment: du gentager matrisen 100 gange, kaldet "n"; der er kun to resultater, enten ruller du en fem eller du gør det ikke; og sandsynligheden for, at du vil rulle en fem, kaldet "P", er nøjagtig den samme, hver gang du ruller. Resultatet af eksperimentet kaldes en binomial fordeling. Gennemsnittet fortæller dig, hvor mange femmere du kan forvente at rulle, og variansen hjælper dig med at bestemme, hvordan dine faktiske resultater kan være forskellige fra de forventede resultater.
Middel af binomial distribution
Antag, at du har tre grønne kugler og en rød marmor i en skål. I dit eksperiment vælger du en marmor og registrerer "succes", hvis den er rød eller "fiasko", hvis den er grøn, og derefter lægger du marmoren tilbage og vælger igen. Sandsynligheden for succes - - at vælge en rød marmor - er en ud af fire eller 1/4, hvilket er 0,25. Hvis du udfører eksperimentet 100 gange, ville du forvente at tegne en rød marmor en fjerdedel af tiden, eller 25 gange i alt. Dette er gennemsnittet af den binomielle fordeling, der er defineret som antallet af forsøg, 100 gange gange sandsynligheden for succes for hvert forsøg, 0,25 eller 100 gange 0,25, hvilket er lig med 25.
Variant af binomial distribution
Når du vælger 100 kugler, vælger du ikke altid nøjagtigt 25 røde kugler; dine faktiske resultater vil variere. Hvis sandsynligheden for succes "p" er 1/4 eller 0,25, betyder det sandsynligheden for fiasko 3/4 eller 0,75, hvilket er "(1 - p)." Variansen er defineret som antallet af forsøg gange "p" gange "(1-p)." For marmoreksperimentet er variansen 100 gange 0,25 gange 0,75 eller 18,75.
Forståelse af variation
Fordi variansen er i firkantede enheder, er den ikke så intuitiv som middelværdien. Hvis du imidlertid tager den firkantede rod af variansen, kaldet standardafvigelsen, fortæller den dig, hvor meget du kan forvente, at dine faktiske resultater i gennemsnit vil variere. Kvadratroten på 18,75 er 4,33, hvilket betyder, at du kan forvente, at antallet af røde kugler er mellem 21 (25 minus 4) og 29 (25 plus 4) for hver 100 valg.