Indhold
- TL; DR (for lang; læste ikke)
- Elastiske grænser og permanent deformation
- Forårskonstanter
- Ligning for kroge lov
- Flere virkelighedsscenarier
- Problem med hookes law-eksempel # 1
- Problem med hookes law-eksempel # 2
- Problem med hookes law-eksempel # 3
- Problem med hookes law-eksempel # 4
Enhver, der har spillet med en sejlbånd, har sandsynligvis bemærket, at for at skuddet skal gå virkelig langt, skal elastikken virkelig strækkes ud, før det frigives. På samme måde er den strammere en fjeder klemt ned, jo større er det en hopp, når den frigøres.
Selv om de er intuitive, beskrives disse resultater også elegant med en fysikligning kendt som Hookes-loven.
TL; DR (for lang; læste ikke)
Hookes-loven siger, at den mængde kraft, der er nødvendig for at komprimere eller forlænge en elastisk genstand, er proportional med afstanden komprimeret eller forlænget.
Et eksempel på en proportionalitetslovgivning, Hookes-loven beskriver et lineært forhold mellem gendannelse af kraft F og forskydning x. Den eneste andre variabel i ligningen er a proportionalitetskonstant, k.
Den britiske fysiker Robert Hooke opdagede dette forhold omkring 1660, omend uden matematik. Han sagde det først med et latinsk anagram: ut tensio, sic vis. Oversat direkte læser dette "som forlængelse, så styrken."
Hans fund var kritiske under den videnskabelige revolution, hvilket førte til opfindelsen af mange moderne enheder, herunder bærbare ure og trykmåler. Det var også kritisk i udviklingen af sådanne discipliner som seismologi og akustik, såvel som teknisk praksis som evnen til at beregne stress og belastning på komplekse genstande.
Elastiske grænser og permanent deformation
Hookes lov er også blevet kaldt the lov om elasticitet. Når det er sagt, gælder det ikke kun for åbenbart elastisk materiale såsom fjedre, gummibånd og andre "strækbare" genstande; det kan også beskrive forholdet mellem styrken til ændre formen på et objekteller elastisk deformere det, og størrelsen på den ændring. Denne kraft kan komme fra en klemme, skubbe, bøje eller vri, men gælder kun, hvis objektet vender tilbage til sin oprindelige form.
For eksempel flater en vandballon, der rammer jorden, ud (en deformation, når dens materiale er komprimeret mod jorden), og derfra sprang opad. Jo mere ballonen deformeres, desto større er afvisningen - selvfølgelig med en grænse. Ved en vis maksimal værdi af kraft bruges ballonen.
Når dette sker, siges et objekt at have nået sit elastisk grænse, et punkt hvornår permanent deformation opstår. Den ødelagte vandballon vil ikke længere vende tilbage til sin runde form. En legetøjfjeder, såsom en Slinky, der er blevet for strækket, forbliver permanent langstrakt med store mellemrum mellem dens spoler.
Selvom der findes mange eksempler på Hookes-loven, overholder ikke alle materialer den. For eksempel er gummi og nogle plastmaterialer følsomme over for andre faktorer, såsom temperatur, der påvirker deres elasticitet. Beregning af deres deformation under en vis mængde kraft er således mere kompliceret.
Forårskonstanter
Sejlbilleder fremstillet af forskellige typer gummibånd fungerer ikke det samme. Nogle vil være sværere at trække sig tilbage end andre. Det er fordi hvert band har sit eget forårskonstant.
Fjederkonstanten er en unik værdi afhængigt af et objekts elastiske egenskaber og bestemmer, hvor let fjederens længde ændres, når en kraft påføres. Derfor trækker man to fjedre med den samme mængde kraft sandsynligvis ud over den ene, medmindre de har den samme fjederkonstant.
Også kaldet proportionalitetskonstant for Hookes-loven er fjederkonstanten et mål på en objekts stivhed. Jo større værdien af fjederkonstanten er, jo stivere er genstanden, og desto sværere vil det være at strække eller komprimere.
Ligning for kroge lov
Ligningen for Hookes-loven er:
F = -kx
hvor F er kraft i Newton (N), x er forskydning i meter (m) og k er fjederkonstanten unik for objektet i newton / meter (N / m).
Det negative tegn på højre side af ligningen indikerer, at forskydningen af fjederen er i modsat retning fra kraften, som fjederen udøver. Med andre ord, en fjeder, der trækkes nedad af en hånd, udøver en opadgående kraft, der er modsat fra den retning, den strækkes.
Målingen for x er forskydning fra ligevægtspositionen. Det er her objektet normalt hviler, når der ikke påføres kræfter på det. For fjederen hængende nedad, x kan måles fra bunden af fjederen i hvile til bunden af fjederen, når den trækkes ud til sin udstrakte position.
Flere virkelighedsscenarier
Mens masser på fjedre ofte findes i fysikklasser - og tjener som et typisk scenario for at undersøge Hookes-loven, er de næppe de eneste tilfælde af dette forhold mellem deformerende objekter og kraft i den virkelige verden. Her er flere flere eksempler, hvor Hookes-loven finder anvendelse, der kan findes uden for klasseværelset:
Udforsk flere af disse scenarier med følgende eksempler.
Problem med hookes law-eksempel # 1
En jack-in-the-box med en fjederkonstant på 15 N / m komprimeres -0,2 m under låg på boksen. Hvor meget kraft leverer fjederen?
I betragtning af forårskonstanten k og forskydning x, løse for kraft F:
F = -kx
F = -15 N / m (-0,2 m)
F = 3 N
Problem med hookes law-eksempel # 2
Et ornament hænger fra et gummibånd med en vægt på 0,5 N. Båndets fjederkonstant er 10 N / m. Hvor langt strækker bandet sig som et resultat af ornamentet?
Husk, vægt er en kraft - tyngdekraften, der virker på et objekt (dette er også tydeligt i betragtning af enhederne i newton). Derfor:
F = -kx
0,5 N = - (10 N / m) x
x = -0,05 m
Problem med hookes law-eksempel # 3
En tennisbold rammer et racket med en styrke på 80 N. Den deformeres kort og komprimeres med 0,006 m. Hvad er forårskonstanten for kuglen?
F = -kx
80 N = -k (-0,006 m)
k = 13.333 N / m
Problem med hookes law-eksempel # 4
En bueskytter bruger to forskellige buer til at skyde en pil med samme afstand. En af dem kræver mere kraft for at trække sig tilbage end den anden. Hvilken har en større fjederkonstant?
Brug af begrebsmæssig ræsonnement:
Fjederkonstanten er et mål på en objekts stivhed, og jo stivere buen er, jo sværere vil det være at trække sig tilbage. Så den, der kræver mere kraft til at bruge, skal have en større fjederkonstant.
Brug af matematisk ræsonnement:
Sammenlign begge buesituationer. Da begge af dem har den samme værdi for forskydning x, fjederkonstanten skal ændre sig med styrken for forholdet at holde. Større værdier vises her med store bogstaver, fed bogstaver og mindre værdier med små bogstaver.
F = -Kx vs. f = -kx