Indhold
Når du "hæver et tal til en magt", multiplicerer du tallet med sig selv, og "magten" repræsenterer hvor mange gange du gør det. Så 2 hævet til 3. magt er det samme som 2 x 2 x 2, hvilket svarer til 8. Når du hæver et tal til en brøk, er du dog i den modsatte retning - du prøver at finde "rod" til nummer.
Terminologi
Den matematiske betegnelse for at hæve et tal til en magt er "eksponentiering". Et eksponentielt udtryk har to dele: basen, som er det antal, du hæver, og eksponenten, der er "magt." Så når du hæver 2 til 3. strøm, er basen 2, og eksponenten er 3. At hæve basen til 2. strøm kaldes almindeligvis kvadrering af basen, mens løftning af den til 3. magt kaldes ofte kubning af basen. Matematikere skriver normalt eksponentielle udtryk med eksponenten i superscript - det vil sige som et lille antal øverst til højre på basen. Fordi nogle computere, regnemaskiner og andre enheder ikke håndterer superskript, skrives eksponentielle udtryk også almindeligvis sådan: 2 ^ 3. Caret - symbolet opad-peger - fortæller dig, at det, der følger, er eksponenten.
Rødder
I matematik er "rødder" lidt som eksponenter i omvendt retning. Tag f.eks. "2 til 4. magt," forkortet til 2 ^ 4. Det er lig med 2 x 2 x 2 x 2 eller 16. Da 2 ganges med sig selv fire gange er lig med 16, er "4. rod" af 16 2. Se nu på tallet 729. Det bryder ned til 9 x 9 x 9 - så 9 er den 3. rod af 729. Den bryder også ned til 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 - så 3 er den 6. rod af 729. Den anden rod til et tal kaldes ofte firkantsroden , og den tredje rod er terningen rod.
Fraktionelle eksponenter
Når eksponenten er en brøk, leder du efter en rod til basen. Roden svarer til brøkdens nævner. Tag for eksempel "125 hævet til 1/3 strømmen" eller 125 ^ 1/3. Nævneren af fraktionen er 3, så du leder efter den 3. rod (eller terningroden) på 125. Fordi 5 x 5 x 5 = 125, er den tredje rod på 125 5. Således 125 ^ 1/3 = 5. Prøv nu 256 ^ 1/4. Du leder efter den fjerde rod af 256. Da 4 x 4 x 4 x 4 = 256, er svaret 4.
Tællere andet end 1
De fraktionerede eksponenter, der er diskuteret til dette punkt - 1/3 og 1/4 - har hver især haft en tæller på 1. Hvis tælleren er noget andet end 1, instruerer eksponenten dig faktisk at udføre to operationer: at finde en rod og hæve til en magt. Tag for eksempel 8 ^ 2/3. Nævneren "3" fortæller, at du leder efter en terningrode; tælleren "2" fortæller dig, at du hæver til 2. magt. Det betyder ikke noget, hvilken handling du først udfører. Du får det samme resultat på begge måder. Så du kunne starte med at tage 3. rod af 8, som er 2, og derefter hæve den til 2. magt, hvilket ville give dig 4. Eller du kan starte med at hæve 8 til 2. magt, hvilket er lig med 64, og derefter tage den tredje rod til dette nummer, som er 4. Samme resultat.
En universel regel
Faktisk gælder reglen om "tæller som magt, nævner som rod" for alle eksponenter - selv heltaleksponenter og brøkdeleksponenter med en tæller på 1. For eksempel er hele tallet 2 ækvivalent med brøk 2 / 1. Så det eksponentielle udtryk 9 ^ 2 er "virkelig" 9 ^ 2/1. At hæve 9 til 2. magt giver dig 81. Nu skal du få den "1. rod" af 81. Men den første rod til ethvert tal er selve tallet, så svaret forbliver 81. Se nu på udtrykket 9 ^ 1 / 2. Du kan starte med at hæve 9 til "1. magt." Men ethvert tal hævet til 1. magt er selve tallet. Så alt hvad du skal gøre er at få kvadratroden på 9, som er 3. Reglen gælder stadig, men i disse situationer kan du springe et trin over.