Indhold
- Trin 1: Identificer y-skæringen
- Trin 2: Mærk akserne
- Trin 3: Indsæt y-skæringen
- Trin 4: Bestem skråningen
- Trin 5: Tegn en linje gennem y-skæringen med den korrekte hældning
- Trin 6: Bekræft grafen
Grafer er blandt de mest nyttige værktøjer i matematik til formidling af information på en meningsfuld måde. Selv dem, der måske ikke er matematiske skrå eller har en fuldstændig modvilje mod tal og beregning, kan trøste sig i den grundlæggende elegance af en to-dimensionel graf, der repræsenterer forholdet mellem et par variabler.
Lineære ligninger med to variabler kan vises i form Ax + By = C, og den resulterende graf er altid en lige linje. Oftere har ligningen formen y = mx + b, hvor m er hældningen for linjen i den tilsvarende graf, og b er dens y-skæring, det punkt, hvor linjen møder y-aksen.
For eksempel er 4x + 2y = 8 en lineær ligning, da den er i overensstemmelse med den krævede struktur. Men til grafering og de fleste andre formål skriver matematikere dette som:
2y = -4x + 8
eller
y = -2x + 4.
Det variabler i denne ligning er x og y, mens hældningen og y-skæringen er konstanter.
Trin 1: Identificer y-skæringen
Gør dette ved at løse ligningen af interesse for y, om nødvendigt, og identificere b. I ovenstående eksempel er y-skæringen 4.
Trin 2: Mærk akserne
Brug en skala, der er praktisk til din ligning. Du kan støde på ligninger med usædvanligt høje, lave værdier for y-skæringen, såsom -37 eller 89. I disse tilfælde repræsenterer hvert kvadrat på dit grafpapir muligvis ti enheder snarere end en, og så både x-aksen og y -akse skal betyde dette.
Trin 3: Indsæt y-skæringen
Tegn en prik på y-aksen på det passende punkt. Y-afskærmningen er i øvrigt simpelthen det punkt, hvor x = 0.
Trin 4: Bestem skråningen
Se på ligningen. Koefficienten foran x er skråningen, der kan være positiv, negativ eller nul (sidstnævnte i tilfælde, hvor ligningen bare er y = b, en vandret linje). Hældningen kaldes ofte "stigning over kørsel" og er antallet af enhedsændringer i y for hver enkelt enhedsændring i x. I ovenstående eksempel er skråningen -2.
Trin 5: Tegn en linje gennem y-skæringen med den korrekte hældning
I ovenstående eksempel, start ved punktet (0, 4), flyt to enheder i negativ y-retning og en i positiv x retning, da hældningen er -2. Dette fører til punktet (1, 2). Tegn en linje gennem disse punkter og stræk i begge retninger, så vidt du vil.
Trin 6: Bekræft grafen
Vælg et punkt på grafen, der er langt fra oprindelsen, og kontroller, om det tilfredsstiller ligningen. I dette eksempel ligger punktet (6, -8) på grafen. At sætte disse værdier i ligningen y = -2x + 4 giver
-8 = (-2)(6) + 4
-8 = -12 + 4
-8 = -8
Således er grafen korrekt.