Indhold
Et tredje kraftpolynom, også kaldet et kubisk polynom, inkluderer mindst et monomialt eller udtryk, der er blokeret eller hævet til den tredje magt. Et eksempel på et tredje kraftpolynom er 4x3-18x210x. For at lære at faktorere disse polynomer skal du begynde med at blive komfortabel med tre forskellige faktureringsscenarier: summen af to terninger, forskellen på to terninger og trinomier. Gå derefter videre til mere komplicerede ligninger, såsom polynomer med fire eller flere udtryk. Faktorering af et polynom kræver, at ligningen neddeles i stykker (faktorer), der når multipliceret giver den oprindelige ligning tilbage.
Faktorsum af to terninger
Brug standardformlen a3+ b3= (A + b) (a2-ab + b2) når man indregner en ligning med en kubet term tilføjet til en anden kubet term, f.eks. x3+8.
Bestem, hvad der repræsenterer a i ligningen. I eksemplet x3+8, x repræsenterer a, da x er terningen rod af x3.
Bestem, hvad der repræsenterer b i ligningen. I eksemplet x3+8, b3 er repræsenteret med 8; således er b repræsenteret af 2, da 2 er terningroden af 8.
Faktorer polynomet ved at udfylde værdierne for a og b i opløsningen (a + b) (a2-ab + b2). Hvis a = x og b = 2, er løsningen (x + 2) (x2-2x +4).
Løs en mere kompliceret ligning ved hjælp af den samme metode. Løs f.eks. 64y327. Bestem, at 4y repræsenterer a og 3 repræsenterer b. Opløsningen er (4y + 3) (16y2-12y + 9).
Faktorforskel på to kuber
Brug standardformlen a3-b3= (A-b) (a2+ Ab + b2) når man indregner en ligning med en kubet term, der trækker en anden kubet term ud, såsom 125x3-1.
Bestem, hvad der repræsenterer a i polynomet. I 125x3-1, 5x repræsenterer a, da 5x er terningen rod på 125x3.
Bestem, hvad der repræsenterer b i polynomet. I 125x3-1, 1 er terningen rod af 1, således b = 1.
Udfyld a- og b-værdierne i factoring-løsningen (a-b) (a2+ Ab + b2). Hvis a = 5x og b = 1, bliver løsningen (5x-1) (25x2+ 5x + 1).
Faktor en trinomial
Faktor et tredje magttrinomial (et polynomium med tre udtryk) såsom x3+ 5x2+ 6x.
Tænk på et monomial, der er en faktor i hver af udtrykkene i ligningen. I x3+ 5x2+ 6x, x er en fælles faktor for hver af udtrykkene. Placer den fælles faktor uden for et par parenteser. Del hvert udtryk i den oprindelige ligning med x og anbring løsningen inden i parenteserne: x (x2+ 5x + 6). Matematisk, x3 divideret med x er lig med x2, 5x2 divideret med x er lig med 5x og 6x divideret med x er lig med 6.
Faktor polynomet inde i beslagene. I eksemplet er polynomet (x2+ 5x + 6). Tænk på alle faktorer i 6, det sidste udtryk for polynomet. Faktorerne 6 svarer til 2x3 og 1x6.
Bemærk midten af polynomet inde i konsollerne - 5x i dette tilfælde. Vælg faktorerne 6, der tilføjer op til 5, koefficienten for det centrale udtryk. 2 og 3 tilføjes op til 5.
Skriv to sæt beslag. Placer x i begyndelsen af hver beslag efterfulgt af et tilføjelseskilt. Ved siden af et tilføjelsestegn skal du skrive den første valgte faktor (2) ned. Ved siden af det andet tilføjelsestegn skal du skrive den anden faktor (3). Det skal se sådan ud:
(X + 3) (x + 2)
Husk den oprindelige fælles faktor (x) for at skrive den komplette løsning: x (x + 3) (x + 2)