Indhold
- TL; DR (for lang; læste ikke)
- Faktorering af negative kræfter
- Factoring fraktionelle eksponenter
- Kombination af negative og fraktionelle eksponenter
- Et andet eksempel på forenkling af fraktionelle negative eksponenter
En positiv eksponent fortæller dig, hvor mange gange du skal multiplicere basisnummeret med sig selv. For eksempel eksponentielt udtryk y3 er det samme som y × y × y, eller y ganget med sig selv tre gange. Når du har forstået det grundlæggende koncept, kan du begynde at tilføje ekstra lag som negative eksponenter, fraktionerede eksponenter eller endda en kombination af begge.
TL; DR (for lang; læste ikke)
En negativ, fraktioneret eksponent y-m/ n kan indregnes i formen:
1 / (n√Y)m
Faktorering af negative kræfter
Inden der tages hensyn til negative, brøkdelte eksponenter, kan vi hurtigt kigge på, hvordan man vurderer negative eksponenter eller negative kræfter generelt. En negativ eksponent gør nøjagtigt det inverse af en positiv eksponent. Altså en positiv eksponent som -en4 siger dig at formere sig -en af sig selv fire gange, eller a × a × a × a, at se en negativ eksponent fortæller dig det dele ved -en fire gange: så -en-4 = 1 / (a × a × a × a). Eller for at sige det mere formelt:
x-y = 1 / (xy)
Factoring fraktionelle eksponenter
Det næste trin er at lære at faktorere fraktionerede eksponenter. Lad os starte med en meget enkel fraktioneret eksponent, f.eks x1 / y. Når du ser en brøkdel som denne, betyder det, at du skal tage yrod af basisnummeret. For at sige det mere formelt:
x1 / y = y√ x
Hvis det virker forvirrende, kan et par mere konkrete eksempler hjælpe:
y1/3 = 3√Y
b1/2 = √b (Husk, √ x er det samme som 2√ x; men dette udtryk er så almindeligt, at 2eller indeksnummer udelades.)
81/3 = 3√8 = 2
Hvad hvis tælleren for den delvise eksponent ikke er 1? Derefter forbliver den numeriske værdi som en eksponent, anvendt på hele "rod" -termen. Formelt betyder det:
ym/n = (n√Y)m
Som et mere konkret eksempel skal du overveje dette:
-enb/5 = (5√a)b
Kombination af negative og fraktionelle eksponenter
Når det kommer til factoring af negative fraktionelle eksponenter, kan du kombinere det, du har lært om factoring-udtryk med negative exponents, og dem med fractional exponents.
Husk, x-y = 1 / (x-y), uanset hvad der findes i y få øje på; y kunne endda være en brøkdel.
Så hvis du har et udtryk x-en/ b, det er lig med 1 / (x-en/ b). Men du kan forenkle et skridt videre ved også at anvende det, du kender til fraktionelle eksponenter, på udtrykket i nævneren af brøken.
Husk, ym/n = (n√Y)m eller for at bruge de variabler, du allerede har at gøre med, x-en/ b = (b√ x)-en.
Så at gå det videre skridt i at forenkle x-en/ b, du har x-en/ b = 1 / (x-en/ b) = 1 / . Det er så vidt du kan forenkle uden at vide mere om x, b eller -en. Men hvis du ved mere om nogen af disse udtryk, kan du muligvis forenkle yderligere.
Et andet eksempel på forenkling af fraktionelle negative eksponenter
For at illustrere det er her et eksempel mere med lidt mere information tilføjet:
Forenkle 16-4/8.
Først bemærkede du, at -4/8 kan reduceres til -1/2? Så du har 16-1/2, der allerede ser meget venligere ud (og måske endda mere kendt) end det originale problem.
Forenkling som før kommer du klokken 16-1/2 = 1 /, som normalt skrives simpelt som 1 / √16 _._ Og da du ved (eller hurtigt kan beregne) at √16 = 4, kan du forenkle det sidste skridt til:
16-4/8 = 1/4