Indhold
- TL; DR (for lang; læste ikke)
- Hvad er en eksponent?
- Regler for eksponenter
- Tilføjelse og subtraktion af eksponenter
- Multiplicere eksponenter
- Opdeling af eksponenter
- Forenkling af udtryk med eksponenter
Udførelse af beregninger og håndtering af eksponenter er en vigtig del af matematik på højere niveau. Selvom udtryk, der involverer flere eksponenter, negative eksponenter og mere kan virke meget forvirrende, kan alle de ting, du skal gøre for at arbejde med dem, opsummeres ved hjælp af et par enkle regler. Lær hvordan du tilføjer, trækker, multiplicerer og deler tal med eksponenter, og hvordan man forenkler udtryk, der involverer dem, og du vil føle dig meget mere komfortabel med at tackle problemer med eksponenter.
TL; DR (for lang; læste ikke)
Multiplicer to numre med eksponenter ved at tilføje eksponenterne sammen: xm × xn = xm + n
Del to tal med eksponenter ved at trække den ene eksponent fra den anden: xm ÷ xn = xm − n
Når en eksponent hæves til en magt, multiplicer eksponenterne sammen: (xy)z = xy×z
Ethvert tal hævet til nulstyrken er lig med et: x0 = 1
Hvad er en eksponent?
En eksponent henviser til det nummer, som noget hæves til kraften i. For eksempel, x4 har 4 som eksponent, og x er ”basen.” Eksponenter kaldes også “magt” for tal og repræsenterer virkelig den tid, et tal er blevet ganget med sig selv. Så x4 = x × x × x × x. Eksponenter kan også være variabler; for eksempel 4_x repræsenterer fire ganget med sig selv x gange.
Regler for eksponenter
At gennemføre beregninger med eksponenter kræver en forståelse af de grundlæggende regler, der regulerer deres anvendelse. Der er fire hoved ting, du skal tænke på: tilføje, trække fra, multiplicere og opdele.
Tilføjelse og subtraktion af eksponenter
Tilføjelse af eksponenter og subtraktion af eksponenter indebærer virkelig ikke en regel. Hvis et tal hæves til en magt, skal du tilføje det til et andet tal hævet til en magt (med enten en anden base eller en anden eksponent) ved at beregne resultatet af eksponenttermen og derefter direkte tilføje dette til den anden. Når du trækker fra eksponenter, gælder den samme konklusion: Beregn blot resultatet, hvis du kan, og udfør derefter subtraktionen som normalt. Hvis både eksponenterne og baserne stemmer overens, kan du tilføje og trække dem som alle andre matchende symboler i algebra. For eksempel, xy + xy = 2_xy og 3_xy - 2_xy = _xy.
Multiplicere eksponenter
Multiplikation af eksponenter afhænger af en simpel regel: tilføj bare eksponenterne sammen for at afslutte multiplikationen. Hvis eksponenterne er over den samme base, skal du bruge reglen som følger:
xm × xn = xm + n
Så hvis du har problemet x3 × x2, udarbejd svaret sådan:
x3 × x2 = x3+2 = x5
Eller med et nummer i stedet for x:
23 × 22 = 25 = 32
Opdeling af eksponenter
Opdeling af eksponenter har en meget lignende regel, medmindre du trækker eksponenten fra det antal, du deler med fra den anden eksponent, som beskrevet med formlen:
xm ÷ xn = xm − n
Så for eksempelproblemet x4 ÷ x2, find løsningen som følger:
x4 ÷ x2 = x4−2 = x2
Og med et nummer i stedet for x:
54 ÷ 52 = 52 = 25
Når du har en eksponent hævet til en anden eksponent, skal du multiplicere de to eksponenter sammen for at finde resultatet i henhold til:
(xy)z = xy×z
Endelig har enhver eksponent, der hæves til 0-kraften, et resultat af 1. Så:
x0 = 1 for ethvert tal x.
Forenkling af udtryk med eksponenter
Brug de grundlæggende regler for eksponenter til at forenkle komplicerede udtryk, der involverer eksponenter hævet til den samme base. Hvis der er forskellige baser i udtrykket, kan du bruge reglerne ovenfor til matchende par baser og forenkle så meget som muligt på dette grundlag.
Hvis du vil forenkle følgende udtryk:
(x−2y4)3 ÷ x−6y2
Du kræver et par af de regler, der er anført ovenfor. Brug først reglen for eksponenter, der er hævet til beføjelser for at gøre det:
(x−2y4)3 ÷ x−6y2 = x−2×3y4×3÷ x−6y2
= x−6y12 ÷ x−6y2
Og nu kan reglen for opdeling af eksponenter bruges til at løse resten:
x−6y12 ÷ x−6y2 = x−6−(−6) y12−2
= x−6+6 y12−2
= x0 y10 = y10