Sådan finder du ligning for en parabola

Indhold

• Genkendelse af en Parabola-formel
• Hvad er toppunktet af Parabolaen?
• Find ligningen af ​​en parabola
• Tips

I den virkelige verden er en parabola den bue, som en kugle laver, når du kaster den, eller den karakteristiske form af en parabol. I matematiske termer er en parabola den form, du får, når du skærer gennem en solid kegle i en vinkel, der er parallel med en af ​​dens sider, og det er derfor, den er kendt som en af ​​de "koniske sektioner." Den nemmeste måde at finde ligningen på en parabola er ved at bruge din viden om et specielt punkt, kaldet toppunktet, som er placeret på selve parabolen.

Genkendelse af en Parabola-formel

Hvis du ser en kvadratisk ligning i to variabler, af formen y = øks² + bx + c, hvor a ≠ 0, så tillykke! Du har fundet en parabola. Den kvadratiske ligning er undertiden også kendt som "standardform" -formlen for en parabola.

Men hvis du har vist en graf af en parabola (eller givet lidt information om parabolen i eller "ordproblem" -format), vil du gerne skrive din parabola i det, der er kendt som toppunktform, som ser sådan ud:

y = a (x - h)² + k (hvis parabolen åbner lodret)

x = a (y - k)² + h (hvis parabolen åbner vandret)

Hvad er toppunktet af Parabolaen?

I begge formler repræsenterer koordinaterne (h, k) toppunktet af parabolen, som er det punkt, hvor parabolas symmetriakse krydser selve parabolens linje. Eller for at sige det på en anden måde, hvis du skulle folde parabolen halvt ned i midten, ville toppunktet være "toppen" af parabolen, lige hvor den krydsede folden af ​​papir.

Find ligningen af ​​en parabola

Hvis du bliver bedt om at finde ligningen for en parabola, vil du enten blive fortalt toppunktet af parabolen og mindst et andet punkt på det, eller du får tilstrækkelig information til at finde ud af dem. Når du har fået disse oplysninger, kan du finde ligningen af ​​parabolen i tre trin.

Lad os gøre et eksempel på et problem for at se, hvordan det fungerer. Forestil dig, at du har fået en parabola i grafisk form. Du fortalte, at parabolas toppunktet er på punktet (1,2), at det åbnes lodret, og at et andet punkt på parabolen er (3,5). Hvad er ligningen med parabolen?

Din allerførste prioritet skal være at beslutte, hvilken form for toppunktligningen du vil bruge. Husk, at hvis parabolen åbner lodret (hvilket kan betyde, at U's åbne side vender op eller ned), skal du bruge denne ligning:

y = a (x - h)² + k




Og hvis parabolen åbner vandret (hvilket kan betyde, at U's åbne side vender mod højre eller venstre), skal du bruge denne ligning:

x = a (y - k)² + h

Fordi eksemplet parabola åbner lodret, kan vi bruge den første ligning.

Udskift derefter parabolas-vertex-koordinaterne (h, k) i formlen, du valgte i trin 1. Da du ved, at toppunktet er på (1,2), erstatter du i h = 1 og k = 2, hvilket giver dig følgende :

y = a (x - 1)² + 2

Den sidste ting, du skal gøre, er at finde værdien af -en. For at gøre det skal du vælge ethvert punkt (x, y) på parabolen, så længe dette punkt ikke er toppunktet, og erstatt det med ligningen.

I dette tilfælde har du allerede fået koordinaterne til et andet punkt i toppunktet: (3,5). Så du erstatter i x = 3 og y = 5, hvilket giver dig:

5 = a (3 - 1)² + 2

Nu skal du bare løse den ligning for -en. En lille forenkling får dig følgende:

5 = a (2)² + 2, som kan forenkles yderligere til:

5 = a (4) + 2, som igen bliver:

3 = a (4), og endelig:

a = 3/4

Nu hvor du har fundet værdien af -en, erstatt det i din ligning for at afslutte eksemplet:

y = (3/4) (x - 1)² + 2 er ligningen for en parabola med toppunktet (1,2) og indeholder punktet (3,5).

Tips